Question

Помогите ,пожалуйста, решить: (корень3+7)вквадрате, (корень7-корень 3)*(корень7-корень3).

Answer 1

1) раскрываемость скобки: 3+14корень3+49=14корень3+52 2перемножаем: корень7*корень7-корень7*кореь3-корень3*корень7+корень3*корень3=7-корень21-корень21+3=-2корень21+10

Answer 2

Давайте рассмотрим решение задачи поэтапно.

1. Начнем с первого выражения: $(\sqrt{3} + 7)^2$. Для упрощения этого выражения, мы можем раскрыть скобки с помощью формулы квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к нашему выражению: $(\sqrt{3} + 7)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(7) + (7)^2$.

Упростим: $3 + 2\sqrt{3} \cdot 7 + 49 = 3 + 14\sqrt{3} + 49$.

Теперь сложим числовые и радикальные части: $3 + 14\sqrt{3} + 49 = 52 + 14\sqrt{3}$.

Таким образом, $(\sqrt{3} + 7)^2 = 52 + 14\sqrt{3}$.

2. Теперь перейдем ко второму выражению: $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3})$. Подобные выражения в скобках можно умножить с помощью формулы квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Применим эту формулу к нашему выражению: $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - 2(\sqrt{7})(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^2$.

Упростим: $7 - 2\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} + 3 = 10 - 2\sqrt{21}$.

Таким образом, $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 10 - 2\sqrt{21}$.

Итак, мы получили ответ: $(\sqrt{3} + 7)^2 = 52 + 14\sqrt{3}$ и $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 10 - 2\sqrt{21}$.