Question

Решите пожалуйста.в)16х(в квадрате) -40х+25(больше или равно нулю)г) 9х(в квадрате) +12х+4<0

Answer 1

В)Д=-40^2-4*16*25=0уравнение имеет один корень1.25 отмечаем на числовой оси точку1.25и записываем ответ тк точка 1.25 включена то наш ответ от(-&;+&)

Answer 2

А там  надо чертить линию и писать икс принадлежит и тд если да то я не знаю как потому что там дискриминант получается 0

Answer 3

Давайте разберемся с неравенством:

а) \(16x^2 - 40x + 25 \geq 0\)

Для решения этого квадратного неравенства мы можем воспользоваться методом квадратного трехчлена. У нас есть квадратный трехчлен \(ax^2 + bx + c\), и мы ищем значения \(x\), для которых выражение \(ax^2 + bx + c\) больше или равно нулю.

1. Вычисляем дискриминант (\(\Delta\)): \(\Delta = b^2 - 4ac\)

В данном случае: \(\Delta = (-40)^2 - 4 \cdot 16 \cdot 25\)

Рассчитаем: \(\Delta = 1600 - 1600 = 0\)

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения.

2. Находим корень уравнения: \(x = -\frac{b}{2a}\)

В данном случае: \(x = -\frac{-40}{2 \cdot 16} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}\)

Таким образом, уравнение \(16x^2 - 40x + 25 = 0\) имеет единственный корень \(x = \frac{5}{4}\).

Теперь давайте рассмотрим интервалы вокруг этого корня:

- Если \(x < \frac{5}{4}\), то \(16x^2 - 40x + 25 > 0\). - Если \(x > \frac{5}{4}\), то \(16x^2 - 40x + 25 > 0\).

Таким образом, решением неравенства \(16x^2 - 40x + 25 \geq 0\) является весь диапазон значений \(x\), и это можно записать как:

\[x \in (-\infty, +\infty)\]

б) \(9x^2 + 12x + 4 < 0\)

Это квадратное неравенство имеет стандартную форму \(ax^2 + bx + c < 0\), и мы можем использовать метод интервалов для его решения.

1. Вычисляем дискриминант (\(\Delta\)): \(\Delta = b^2 - 4ac\)

В данном случае: \(\Delta = 12^2 - 4 \cdot 9 \cdot 4\)

Рассчитаем: \(\Delta = 144 - 144 = 0\)

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения.

2. Находим корень уравнения: \(x = -\frac{b}{2a}\)

В данном случае: \(x = -\frac{12}{2 \cdot 9} = -\frac{2}{3}\)

Теперь рассмотрим интервалы вокруг этого корня:

- Если \(x < -\frac{2}{3}\), то \(9x^2 + 12x + 4 > 0\). - Если \(x > -\frac{2}{3}\), то \(9x^2 + 12x + 4 > 0\).

Таким образом, решением неравенства \(9x^2 + 12x + 4 < 0\) является пустое множество, то есть нет значений \(x\), которые делают это неравенство истинным.

Совмещаем решения обоих неравенств:

\[x \in (-\infty, +\infty)\]