Question

Решите уравнение: x^3+2x^2+3x+6=0

Answer 1

X^2 (x + 2) + 3(x + 2) = 0 
(x^2 + 3) * (x+  2)=  0 

x^2 + 3 =  0
x^2 = - 3
нет  реш

x + 2 = 0 
x = - 2 

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0\), давайте воспользуемся различными методами решения уравнений. Одним из таких методов является метод кубических уравнений.

Уравнение имеет вид \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\), где в данном случае \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\), и \(d = 6\).

1. Находим дискриминант \(D\):

\[D = 18abc - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2.\]

Подставим значения:

\[D = 18 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3 - 4 \cdot 2^3 \cdot 6 + 2^2 \cdot 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3^3 - 27 \cdot 1^2 \cdot 6^2.\]

После вычислений:

\[D = 216 - 192 - 108 - 972.\]

\[D = -56.\]

2. Находим главный кубический корень \(m\):

\[m = \sqrt[3]{-\frac{d}{2} + \sqrt{\frac{d^2}{4} + \frac{c^3}{27}}}.\]

Подставим значения:

\[m = \sqrt[3]{-\frac{6}{2} + \sqrt{\frac{6^2}{4} + \frac{3^3}{27}}}.\]

После вычислений:

\[m = \sqrt[3]{-3 + \sqrt{9 + 3}}.\]

\[m = \sqrt[3]{-3 + \sqrt{12}}.\]

\[m = \sqrt[3]{-3 + 2\sqrt{3}}.\]

3. Находим значения корней:

Теперь мы можем использовать найденные значения для нахождения корней уравнения.

\[x_1 = m - \frac{b}{3a}.\]

Подставим значения:

\[x_1 = \sqrt[3]{-3 + 2\sqrt{3}} - \frac{2}{3}.\]

Это приблизительное значение главного корня уравнения.

4. Находим комплексные корни:

Остальные два корня уравнения могут быть найдены с использованием комплексных чисел.

\[x_2 = \omega \cdot m - \frac{b}{3a},\] \[x_3 = \omega^2 \cdot m - \frac{b}{3a},\]

где \(\omega = e^{2\pi i/3}\) - примитивный корень из единицы.

Таким образом, корни уравнения \(x^3 + 2x^2 + 3x + 6 = 0\) могут быть найдены с использованием вышеописанных формул. Однако, из-за наличия комплексных чисел, выражения для корней будут содержать мнимые компоненты.