Question

Помогите решить уравнение!!!! А)Корень из 2 cos (x - п/4) - cos x = корень из 3 / 2 Б)зная, что cos t = 8/17,3п/2

Answer 1

$\sqrt{2}cos(x- \frac{ \pi }{4} )-cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sqrt{2}(cosx*cos \frac{ \pi }{4}+sinx*sin \frac{ \pi }{4})-cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sqrt{2}(cosx\frac{ \sqrt{2} }{2}+sinx*\frac{ \sqrt{2} }{2})-cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \sqrt{2}*\frac{ \sqrt{2} }{2}(cosx+sinx)-cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ (cosx+sinx)-cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ cosx+sinx-cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ sinx= \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{n} arcsin \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \pi n$
$x= (-1)^{n}* \frac{ \pi }{3}+ \pi n$
n - любое целое число

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям.

А) Уравнение: \[ \sqrt{2} \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\) - \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Перепишем уравнение, чтобы упростить его решение:

\[ \sqrt{2} \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\) = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь применим тригонометрические тождества. Воспользуемся формулой для разности косинусов:

\[ \sqrt{2} \left( \cos x \cos \frac{\pi}{4} + \sin x \sin \frac{\pi}{4} \right) = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упростим уравнение:

\[ \sqrt{2} \left( \frac{\cos x}{\sqrt{2}} + \frac{\sin x}{\sqrt{2}} \right) = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Сократим \(\sqrt{2}\):

\[ \cos x + \sin x = \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь выразим \(\sin x\) через \(\cos x\):

\[ \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

У нас есть тригонометрическое соотношение, известное как \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Таким образом, получаем, что \( x = \frac{\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

Б) Уравнение: \[ \cos t = -\frac{8}{17} \text{ при } t = \frac{3\pi}{2} \]

Теперь мы знаем значение косинуса. С учетом этого мы можем решить уравнение. Так как \( \cos t = -\frac{8}{17} \), то \( t = \pi + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений вида \( t = \pi + 2\pi k \), где \( k \) - целое число.