Question

8^-2*2^x=4 решить уравнение

Answer 1

2^x=4:1/64=256=2^8
x=8

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[8^{-2} \cdot 2^x = 4\]

Сначала упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней. Заметим, что \(8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}\). Таким образом, уравнение можно записать как:

\[\frac{1}{64} \cdot 2^x = 4\]

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны уравнения на 64:

\[2^x = 4 \cdot 64\]

Упростим правую часть:

\[2^x = 256\]

Теперь применим логарифмы обе стороны уравнения. Логарифмирование будет базироваться на основании 2, так как у нас стоит 2 в степени:

\[\log_2(2^x) = \log_2(256)\]

По свойству логарифма \(\log_a(a^n) = n\), у нас получится:

\[x \cdot \log_2(2) = \log_2(256)\]

Так как \(\log_2(2) = 1\), у нас останется:

\[x = \log_2(256)\]

Давайте вычислим значение логарифма:

\[x = \log_2(256) = 8\]

Таким образом, решением уравнения \(8^{-2} \cdot 2^x = 4\) является \(x = 8\).