Question

Длина прямоугольника вдвое больше его ширины после того как длину прямоугольника увеличели на 5 см,а ширину увеличили на 10 см его площадь увеличилась в 4 раза. Найдите площадь первоначального прямоугольника. С дано и решением пожалуйста

Answer 1

Посмотри решение, может где найдешь ошибку....
нашла одну ошибку, исправила, но все равно не решается как надо...
(если узнаешь правильное решение сообщи, если не трудно)

Answer 2

Пусть \(L\) - длина первоначального прямоугольника, а \(W\) - его ширина. Тогда по условию задачи:

1. После увеличения длины на 5 см: новая длина \((L + 5)\). 2. После увеличения ширины на 10 см: новая ширина \((W + 10)\). 3. Площадь нового прямоугольника увеличилась в 4 раза, поэтому:

\[(L + 5) \cdot (W + 10) = 4 \cdot L \cdot W\]

Теперь решим систему уравнений. Для этого раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[LW + 10L + 5W + 50 = 4LW\]

После этого выразим \(LW\) через \(L\) и \(W\):

\[10L + 5W + 50 = 3LW\]

\[3LW - 10L - 5W - 50 = 0\]

Теперь факторизуем левую часть:

\[L(3W - 10) - 5(W + 10) = 0\]

\[(3W - 10)(L - 5) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных случая:

1. \(3W - 10 = 0\) (что соответствует \(W = \frac{10}{3}\)), но ширина не может быть дробным числом в данной задаче, поэтому отбросим этот вариант. 2. \(L - 5 = 0\), что соответствует \(L = 5\).

Таким образом, мы нашли, что длина первоначального прямоугольника \(L = 5\). Теперь найдем ширину:

\[W = \frac{10}{3}\]

Теперь, когда у нас есть длина и ширина первоначального прямоугольника, можем найти его площадь:

\[S = L \cdot W = 5 \cdot \frac{10}{3} = \frac{50}{3}\]

Таким образом, площадь первоначального прямоугольника равна \(\frac{50}{3}\) квадратных сантиметров.