Question

Докажите неравенство a^2+5>2a

Answer 1

Неравенство можно только решить, может так:
а²-2а+5>0
у=а²-2а+5 графиком данной функции парабола ветви вверх, найдем точки пересечения графика с осью Ох
а²-2а+5=0
Д=-16, Д<0 значит график не пересекает ось Ох, значит решение данного неравенства множество значений х
Ответ:х∈(-∞;+∞)

Answer 2

Для доказательства неравенства a^2 + 5 > 2a, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, графическое представление и алгебраические преобразования.

Метод 1: Факторизация

Чтобы доказать неравенство с помощью факторизации, мы можем переписать его в виде квадратного трехчлена: a^2 - 2a + 5 > 0

Затем мы можем попытаться факторизовать его. Однако, в данном случае, этот трехчлен не раскладывается на множители с целыми коэффициентами. Поэтому нам нужно использовать другой метод.

Метод 2: Графическое представление

Мы можем нарисовать график функции f(a) = a^2 - 2a + 5 и проверить, где она принимает положительные значения.


Просматривая график, мы видим, что функция f(a) = a^2 - 2a + 5 всегда принимает положительные значения. Это означает, что неравенство a^2 + 5 > 2a выполняется для всех значений a.

Метод 3: Алгебраические преобразования

Мы можем доказать неравенство, используя алгебраические преобразования. Возьмем исходное неравенство a^2 + 5 > 2a и перенесем все члены на одну сторону:

a^2 - 2a + 5 - 2a > 0

Упростим:

a^2 - 4a + 5 > 0

Мы видим, что это квадратное неравенство. Чтобы решить его, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. В данном случае, можно заметить, что дискриминант этого квадратного трехчлена равен 4 - 4*5 = -16, что отрицательно. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней и, следовательно, всегда принимает положительные значения. Таким образом, неравенство a^2 + 5 > 2a выполняется для всех значений a.

Таким образом, мы доказали, что неравенство a^2 + 5 > 2a выполняется для всех значений a.