Question

Докажите, что последовательность, заданная формулой аn= -10+3n, является арифметической прогрессией.

Answer 1

Каким бы не было число n, при умножении на 3 оно будет увеличиваться на 3(d) возьмём n=1 тогда аn=-7, возьмём n=2, тогда аn=-4, дальше -1, 2 и тд, можно заметить что аn отличается от an-1 на число 3, значит это арифметическая прогрессия

 

Answer 2

Для того чтобы доказать, что последовательность \(a_n = -10 + 3n\) является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность любых двух последовательных членов этой последовательности постоянна.

Пусть \(a_n\) и \(a_{n+1}\) - два произвольных члена последовательности, тогда:

\[a_n = -10 + 3n\]

\[a_{n+1} = -10 + 3(n+1) = -10 + 3n + 3\]

Теперь найдем разность:

\[a_{n+1} - a_n = (-10 + 3n + 3) - (-10 + 3n)\]

Раскрываем скобки:

\[a_{n+1} - a_n = -10 + 3n + 3 + 10 - 3n\]

Теперь сокращаем подобные члены:

\[a_{n+1} - a_n = 3\]

Таким образом, разность между любыми двумя последовательными членами равна постоянному значению \(3\). Это и означает, что последовательность \(a_n = -10 + 3n\) является арифметической прогрессией с постоянной разностью \(3\).