Question

Решите уравнение: 4x^2 +12x+9=0

Answer 1

4x^2 + 12x + 9 = 0
(2x)^2 + 2*(2x)*3 + (3)^2 = 0
(2x+3)^2 =0
2x+3=0
x=-3/2 = -1.5

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

Где D - дискриминант, a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении 4x^2 + 12x + 9 = 0, мы имеем a = 4, b = 12 и c = 9. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (12)^2 - 4 * 4 * 9 D = 144 - 144 D = 0

Теперь, основываясь на значении дискриминанта, мы можем определить тип решения:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, а имеет два комплексных корня.

В нашем случае, так как D = 0, у нас есть один вещественный корень. Теперь давайте найдем этот корень. Для этого мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 4, b = 12 и D = 0 в формулу:

x = (-12 ± √0) / (2 * 4) x = -12 / 8 x = -3/2

Таким образом, решение уравнения 4x^2 + 12x + 9 = 0 состоит из одного вещественного корня x = -3/2.