Question

решить уравнение sin x + cos x = 1

Answer 1

лолоололлолололлрлолоолол

двумя путями

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x) + cos(x) = 1 подробно.

Начнем с приведения уравнения к более удобному виду. Мы знаем, что \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) (тригонометрическая тождественность), поэтому мы можем добавить и вычесть \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) к левой стороне уравнения:

\[ \sin(x) + \cos(x) + (\sin^2(x) + \cos^2(x)) = 1 + (\sin^2(x) + \cos^2(x)) \]

Теперь у нас получается:

\[ \sin(x) + \cos(x) + 1 = 1 + 1 \]

Упрощаем:

\[ \sin(x) + \cos(x) = 2 \]

Теперь давайте воспользуемся фактом, что \( \sin(x) = \cos(90^\circ - x) \) (тригонометрическая функция комплементарного угла). Подставим это в уравнение:

\[ \cos(90^\circ - x) + \cos(x) = 2 \]

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество суммы косинусов:

\[ \cos(90^\circ - x) + \cos(x) = 2\cos\left(\frac{90^\circ - x + x}{2}\right)\cos\left(\frac{90^\circ - x - x}{2}\right) \]

Это упрощается до:

\[ \cos(90^\circ - x) + \cos(x) = 2\cos\left(\frac{90^\circ}{2}\right)\cos\left(-\frac{x}{2}\right) \]

\[ \cos(90^\circ - x) + \cos(x) = 2\cos\left(45^\circ\right)\cos\left(-\frac{x}{2}\right) \]

\[ \cos(90^\circ - x) + \cos(x) = \sqrt{2}\cos\left(-\frac{x}{2}\right) \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \sqrt{2}\cos\left(-\frac{x}{2}\right) = 2 \]

Делим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ \cos\left(-\frac{x}{2}\right) = \frac{2}{\sqrt{2}} \]

\[ \cos\left(-\frac{x}{2}\right) = \sqrt{2} \]

Теперь найдем угол \( \frac{x}{2} \), такой что \( \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{2} \). Однако, значение \( \sqrt{2} \) для косинуса недопустимо в рамках обычных углов, поэтому можно сказать, что уравнение не имеет решений в действительных числах.