Question

cos^2*x/2-sin^2*x/2=cosxдокажите тождество

Answer 1

По формула понижения степени и половинного угла, имеем:

cos^2*x/2= (1+cosx)/2; sin^2*x/2= (1-cosx)/2, отсюда cos^2*x/2-sin^2*x/2=  (1+cosx)/2 - (1-cosx)/2 =  (1+cosx-1+cosx)/2 = 2*cosx/2 = cosx.

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом, используя тригонометрические тождества.

Исходное тождество: \[ \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) - \sin^2\left(\frac{x}{2}\right) = \cos(x) \]

Мы начнем с правой стороны уравнения и попытаемся привести её к левой стороне, используя тригонометрические тождества.

\[ \cos(x) \]

1. Используем тригонометрическое тождество \( \cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \). Для этого подставим \(\frac{x}{2}\) вместо \(\theta\):

\[ \cos(x) = \cos\left(2 \cdot \frac{x}{2}\right) \]

2. Упростим:

\[ \cos(x) = \cos(x) \]

Таким образом, мы видим, что правая сторона равна самой себе, что и требовалось доказать. Тождество подтверждено.