Question

найти корни уравнения cos(3x-П/2)=1/2. принадлежащие полуинтервалу (п; 3п/2]

Answer 1

Сos(3x-π/2)=1/2,
принадлежащие полуинтервалу (π; 3π/2]
a) Сos(3x - π/2) = 1/2
Cos(π/2 - 3x) = 1/2
Sin3x = 1/2
3x = (-1)^n arcSin1/2 + nπ, n ∈Z
3x = (-1)^n *π/6  + nπ, n ∈ Z
x = (-1)^n*π/18 + nπ/3 , ∈Z
б) (π; 3π/2]
надо на графике у = Sin3x посмотреть какой угол попадает в указанный полуинтервал.Это одно число 17π/36

Answer 2

Для нахождения корней уравнения \(\cos(3x - \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}\) на полуинтервале \((\pi, \frac{3\pi}{2}]\), давайте решим это уравнение.

Уравнение имеет вид \(\cos(3x - \frac{\pi}{2}) = \frac{1}{2}\). Мы знаем, что \(\cos(\theta) = \frac{1}{2}\) имеет два основных решения на интервале \([0, 2\pi)\), которые соответствуют углам \( \frac{\pi}{3} \) и \( \frac{5\pi}{3} \).

Теперь, давайте решим уравнение \(3x - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{3}\):

\[ \begin{align*} 3x - \frac{\pi}{2} &= \frac{\pi}{3} \\ 3x &= \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{3} \\ 3x &= \frac{5\pi}{6} \\ x &= \frac{5\pi}{18} \end{align*} \]

Теперь, решим уравнение \(3x - \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{3}\):

\[ \begin{align*} 3x - \frac{\pi}{2} &= \frac{5\pi}{3} \\ 3x &= \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{3} \\ 3x &= \frac{11\pi}{6} \\ x &= \frac{11\pi}{18} \end{align*} \]

Таким образом, корни уравнения на интервале \((\pi, \frac{3\pi}{2}]\) равны \( \frac{11\pi}{18} \) и \( \frac{5\pi}{18} \).