Question

пожалуйста ! ооочень срочно! Сколько корней имеет квадратный трехчлен -(x-m)^2 +n , если известно, что m<0 и n<0??8 класс, алгебра

Answer 1

(x-m)^2+n=x^2-2mx+m^2+n

x^2-2mx+m^2+n=0

D=4m^2-4(m^2+n)=-4n

так как n меньше 0, то D будет больше 0, а значит уравнение имеет 2 корня

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Давайте разберемся.

У нас есть квадратный трехчлен вида \((x - m)^2 + n\), где \(m < 0\) и \(n < 0\). Этот трехчлен представляет собой квадрат полинома \((x - m)\) с добавлением константы \(n\).

Когда у нас есть квадратный трехчлен вида \((x - a)^2\), мы можем использовать формулу разложения квадрата для раскрытия скобок:

\[(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2\]

В нашем случае \(a = m\), поэтому мы можем использовать эту формулу:

\[(x - m)^2 = x^2 - 2mx + m^2\]

Теперь добавим константу \(n\):

\[(x - m)^2 + n = x^2 - 2mx + m^2 + n\]

Таким образом, у квадратного трехчлена \((x - m)^2 + n\) будет три члена, и его корни можно найти, решив уравнение \(x^2 - 2mx + m^2 + n = 0\).

В общем случае корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) можно найти с использованием формулы:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = -2m, \quad c = m^2 + n\]

Таким образом, корни этого уравнения будут:

\[x = \frac{2m \pm \sqrt{(-2m)^2 - 4(1)(m^2 + n)}}{2 \times 1}\]

Упрощая выражение, получаем:

\[x = \frac{2m \pm \sqrt{4m^2 - 4m^2 - 4n}}{2}\]

\[x = \frac{2m \pm \sqrt{-4n}}{2}\]

\[x = m \pm i\sqrt{-n}\]

Таким образом, у квадратного трехчлена \((x - m)^2 + n\) будет два комплексных корня:

\[x = m + i\sqrt{-n}\] \[x = m - i\sqrt{-n}\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то требует уточнения, не стесняйтесь спрашивать!