Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НУЖНО разложите многочлен на множители 1)(x+y)^3-(x-y)^3-2y 2)(m+n)^3+(m-n)^3-2m 3)(a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d 4)x^3-8+(x+2)^2-2x ЗАРАНЕЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО

Answer 1

 1)(x+y)^3-(x-y)^3-2y = (x + y - x + y) * ((x + y)² + (x + y)(x - y) + (x - y)²) - 2y =

 = 2y * (x² + 2xy + y² + x² - y² + x² - 2xy + y²) - 2y = 2y * (3x² + y²) - 2y = 2y(3x² + y² - 1)

 

2) (m+n)^3+(m-n)^3-2m = m³ + 3m²n + 3mn² + n³ + m³ - 3m²n + 3mn² - n³ - 2m =

 = 2m³ + 6mn² - 2m = 2m( m² + 3n²) - 2m = 2m * (m² + 3n² - 1)

 

3) (a-b)^3-(c+d)^3-a+b+c+d = (a - b - c -d) ((a-b)² + (a - b)(c + d) + (c + d)²)- a + b + c + d =  

= (a - b - c -d) ((a-b)² + (a - b)(c + d) + (c + d)²)- (a - b - c - d) = (a - b - c - d) ((a+ b)((a +b + c + d) + +  (c + d)²  - 1 )

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1) \((x+y)^3 - (x-y)^3 - 2y\):

Используем формулу разности кубов \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\):

\((x+y)^3 - (x-y)^3 = [(x+y)-(x-y)][(x+y)^2 + (x+y)(x-y) + (x-y)^2]\)

\(= [2y][x^2 + xy + y^2 + x^2 - xy + y^2]\)

\(= 2y(2x^2 + 2y^2)\)

Теперь вычитаем \(2y\):

\(4xy^2 + 4y^3 - 2y\)

2) \((m+n)^3 + (m-n)^3 - 2m\):

Используем формулу суммы кубов \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\):

\((m+n)^3 + (m-n)^3 = [(m+n) + (m-n)][(m+n)^2 - (m+n)(m-n) + (m-n)^2]\)

\(= [2m][(m+n)^2 - (m^2 - n^2) + (m-n)^2]\)

\(= 2m(2m^2 + 2n^2)\)

Теперь вычитаем \(2m\):

\(4m^3 + 4mn^2 - 2m\)

3) \((a-b)^3 - (c+d)^3 - a + b + c + d\):

Используем формулу разности кубов:

\((a-b)^3 - (c+d)^3 = [(a-b)-(c+d)][(a-b)^2 + (a-b)(c+d) + (c+d)^2]\)

\(= [(a-b)-(c+d)][(a-b)^2 + (a-b)(c+d) + (c+d)^2]\)

\(= [(a-b)-(c+d)][a^2 - 2ab + b^2 + ac + ad - bc - bd + c^2 + d^2]\)

Теперь прибавим \(a - b + c + d\):

\(= a^3 - b^3 + c^3 - d^3 + 3a^2d - 3abd + 3ab^2 - 3ac^2 + 3bcd - 3bd^2 + 3ac + 3bd\)

Теперь вычитаем \(a - b + c + d\):

\(= a^3 - b^3 + c^3 - d^3 + 3a^2d - 3abd + 3ab^2 - 3ac^2 + 3bcd - 3bd^2 + 3ac + 3bd - a + b - c - d\)

4) \(x^3 - 8 + (x+2)^2 - 2x\):

Факторизуем \(x^3 - 8\) как разность кубов \((x-2)(x^2 + 2x + 4)\):

\((x-2)(x^2 + 2x + 4) + (x+2)^2 - 2x\)

Теперь раскроем квадрат:

\((x-2)(x^2 + 2x + 4) + x^2 + 4x + 4 - 2x\)

Сгруппируем подобные члены:

\((x-2)(x^2 + 2x + 4 + 1) + 2x\)

\((x-2)(x^2 + 2x + 5) + 2x\)

Таким образом, разложенные многочлены:

1) \(4xy^2 + 4y^3 - 2y\)

2) \(4m^3 + 4mn^2 - 2m\)

3) \(a^3 - b^3 + c^3 - d^3 + 3a^2d - 3abd + 3ab^2 - 3ac^2 + 3bcd - 3bd^2 + 3ac + 3bd - a + b - c - d\)

4) \((x-2)(x^2 + 2x + 5) + 2x\)