Question

Найдите область определения функции y=log5(x^2-4x+3)

Answer 1

X^2-4x+3>0 <=>
(x-3)*(x-1)>0 <=>
x>3  или x<1
Ответ: x принадлежит (-oo,1) U (3,+oo).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \(y = \log_5(x^2 - 4x + 3)\), нужно учесть, что логарифм от \(x\) определен только для положительных чисел. В данном случае логарифм имеет основание 5.

Внутри логарифма у нас есть выражение \(x^2 - 4x + 3\). Чтобы определить, для каких значений \(x\) это выражение положительно, а следовательно, логарифм определен, мы можем решить неравенство:

\[x^2 - 4x + 3 > 0\]

Для решения этого квадратного неравенства можно воспользоваться методом интервалов или графически. Давайте решим его алгебраически.

1. Факторизуем квадратное выражение: \((x - 3)(x - 1) > 0\). 2. Найдем интервалы, на которых это выражение положительно. Интервалы будут между корнями уравнения \((x - 3)(x - 1) = 0\), то есть между \(x = 1\) и \(x = 3\). 3. Проверим значения выражения внутри каждого интервала. Например, возьмем точку из интервала \(x < 1\), например, \(x = 0\). Подставим в \(x^2 - 4x + 3\) и убедимся, что получаем положительное значение.

Таким образом, область определения функции \(y = \log_5(x^2 - 4x + 3)\) - это интервал значений \(x\), для которых \(x\) лежит вне интервала \((1, 3)\). Таким образом, область определения:

\[x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)\]