Question

плиз решите 2 неравенства 6^(x-2)>360.5^(x²-2)≥¼

Answer 1

6ˆ(х-2)˃6ˆ2     основание убираем

х-2˃ 2

х˃4

 

1/2ˆ(хˆ2-2)≥(1/2)ˆ2   основание убираем

хˆ2-2≥2

хˆ2≥2+2

хˆ2≥4

х≥±2

Answer 2

х-2>2

x>4

 

 

x² -2≥2

x² -4≥0

(x-2)(x+2)≥0

$(-\infty;-2)\\(2;\infty)$

Answer 3

Давайте решим оба неравенства по очереди.

1. \(6^{(x-2)} > 36\)

Сначала приведем оба выражения к одному основанию (например, к основанию 6):

\(6^{(x-2)} > 3^2 \cdot 6^{(x-2)}\)

Теперь сравним показатели степеней:

\(1 > x-2\)

\(x < 3\)

Таким образом, решение первого неравенства: \(x < 3\).

2. \(5^{(x^2-2)} \geq \frac{1}{4}\)

Приведем оба выражения к одному основанию (например, к основанию 5):

\(5^{(x^2-2)} \geq 5^{-2}\)

Теперь сравним показатели степеней:

\(x^2 - 2 \geq -2\)

\(x^2 \geq 0\)

Это выполняется для всех реальных чисел \(x\).

Таким образом, решение второго неравенства: \(x \in \mathbb{R}\).

Итак, объединяя результаты обоих неравенств, получаем:

\[ x < 3 \text{ и } x \in \mathbb{R} \]

Таким образом, решение системы неравенств: \( x < 3 \).