Question

Найдите наименьшее значение функции y=x^3-75x+14 на отрезке [0, 6]

Answer 1

Находим производную: y"=3x^2-75
3x^2-75=0
x^2=25
x=+-5
В наш промежуток подходит только 5
Подставляем значения в начальное уравнение
y(0)=14
y(5)=125-375+14=-236
y(6)=216-450+14= -220
Ответ : -236

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \(y = x^3 - 75x + 14\) на отрезке \([0, 6]\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем критические точки функции, где производная равна нулю или не существует. 2. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

Шаг 1: Находим производную функции

\[y' = 3x^2 - 75\]

Шаг 2: Находим критические точки

\[3x^2 - 75 = 0\]

Решим это уравнение:

\[3x^2 = 75\]

\[x^2 = 25\]

\[x = \pm 5\]

Таким образом, у нас две критические точки: \(x = -5\) и \(x = 5\).

Шаг 3: Проверяем значения в критических точках и на концах отрезка

1. Для \(x = -5\): \[y(-5) = (-5)^3 - 75(-5) + 14\]

2. Для \(x = 0\): \[y(0) = 14\]

3. Для \(x = 5\): \[y(5) = 5^3 - 75 \cdot 5 + 14\]

4. Для \(x = 6\): \[y(6) = 6^3 - 75 \cdot 6 + 14\]

Сравним значения функции в этих точках и выберем наименьшее значение. Таким образом, мы найдем минимум функции на отрезке \([0, 6]\).