Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=2(x−1)2 на отрезке [−8;8]б) на луче (−∞;5]

Answer 1

Решение приведено в файле

Answer 2

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции \(y = 2(x-1)^2\) на заданных интервалах, мы можем использовать метод анализа функций. Для этого найдем критические точки, где производная функции равна нулю, и проверим значения функции в этих точках, а также на концах заданных интервалов.

1. На отрезке \([-8;8]\):

a. Найдем производную функции: \[y' = 4(x-1)\]

b. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: \[4(x-1) = 0\]

Это происходит при \(x = 1\).

c. Теперь проверим значения функции в критической точке и на концах интервала:

- \(x = -8\): \(y = 2(-8-1)^2 = 2 \times 81 = 162\) - \(x = 1\): \(y = 2(1-1)^2 = 0\) - \(x = 8\): \(y = 2(8-1)^2 = 2 \times 49 = 98\)

Таким образом, на отрезке \([-8;8]\) минимальное значение функции равно 0 при \(x = 1\), а максимальное значение равно 162 при \(x = -8\).

2. На луче \((-\infty;5]\):

a. Так как луч идет до \(-\infty\), не существует конечной точки для анализа. Мы можем просто рассмотреть критические точки.

b. Критическая точка \(x = 1\) также является частью этого луча.

c. Значение функции в \(x = 1\) равно 0.

Таким образом, на луче \((-\infty;5]\) минимальное значение функции равно 0 при \(x = 1\), а на данном луче нет верхней грани, так как луч продолжается до бесконечности, и значение функции будет стремиться к бесконечности.

Итак, наименьшее значение функции на обоих интервалах равно 0 при \(x = 1\), а наибольшее значение - 162 при \(x = -8\) на отрезке \([-8;8]\). На луче \((-\infty;5]\) нет наибольшего значения, так как луч продолжается в бесконечность.