Question

В некоторой местности наблюдения показали: 1. Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1. 2. Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4. 3. Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в случпйно взятый июньский день дождя не будет.

Answer 1

1) вероятность, что утро будет ясное: 1 - 0,2 = 0,8
2)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности.

Пусть A - событие "утро в июне ясное", B - событие "дождь в июньский день".

Из условия задачи нам известны следующие вероятности: P(B|A) = 0,1 - вероятность дождя при ясном утре, P(B|A') = 0,4 - вероятность дождя при пасмурном утре, P(A') = 0,3 - вероятность пасмурного утра.

Требуется найти вероятность события B' - "дождя не будет".

Используя формулу условной вероятности, получаем: P(B') = 1 - P(B) = 1 - (P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A')).

Вычислим значения вероятностей: P(B|A) = 0,1, P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0,3 = 0,7, P(B|A') = 0,4, P(A') = 0,3.

Подставляем значения в формулу: P(B') = 1 - (0,1 * 0,7 + 0,4 * 0,3) = 1 - (0,07 + 0,12) = 1 - 0,19 = 0,81.

Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранный июньский день дождя не будет, равна 0,81 или 81%.