Question

Решите уравнение cos2x+3sinx-2=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \( \cos(2x) + 3\sin(x) - 2 = 0 \).

Для удобства введем обозначения: \[ \cos(2x) = u \] \[ \sin(x) = v \]

Тогда уравнение примет вид: \[ u + 3v - 2 = 0 \]

Теперь заметим, что у нас есть три уравнения, связанные между собой: \[ u + 3v - 2 = 0 \] \[ u = \cos(2x) \] \[ v = \sin(x) \]

Давайте решим систему уравнений.

1. Решение первого уравнения: \[ u + 3v - 2 = 0 \]

2. Решение второго уравнения: \[ u = \cos(2x) \]

3. Решение третьего уравнения: \[ v = \sin(x) \]

После этого мы можем получить значения \(u\) и \(v\), зная значения \(x\). После этого можно решить уравнение.

Давайте начнем с первого уравнения: \[ u + 3v - 2 = 0 \]

Теперь подставим \(u\) и \(v\) из второго и третьего уравнений: \[ \cos(2x) + 3\sin(x) - 2 = 0 \]

Это уравнение содержит смешанные тригонометрические функции (\(\cos\) и \(\sin\)), и его решение может потребовать преобразований. Попробуем упростить его.

\[ \cos(2x) + 3\sin(x) - 2 = 0 \]

Сначала преобразуем \(\cos(2x)\) с использованием тригонометрической формулы: \[ \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) \]

Теперь подставим это обратно в уравнение: \[ 1 - 2\sin^2(x) + 3\sin(x) - 2 = 0 \]

Теперь это уравнение можно решить относительно \(\sin(x)\). После нахождения \(\sin(x)\) можно восстановить значения \(x\) с использованием арксинуса.

Обратите внимание, что уравнение может иметь несколько решений в пределах периода тригонометрических функций (обычно от 0 до \(2\pi\)).