Question

Найти минимальное значение функции 1)у＝х²-2х+7 2)у＝х²-7х+32,5 ПОМОГИТЕ пожалуйста пожалуйста ! СРОЧНО ！！！！

Answer 1

Осень просто для квадратичных функций. Достаточно просто найти х вершины, затем посчитать значение функции в этой точке:
1) ответ 6
2) ответ 20,25

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу по поиску минимального значения функции.

1) Рассмотрим функцию \( y = x^2 - 2x + 7 \). Чтобы найти минимальное значение этой функции, давайте воспользуемся процессом завершения квадратного выражения.

Начнем с квадратного члена \( x^2 - 2x \). Мы можем завершить квадрат, добавив к нему \((2/2)^2 = 1\):

\[ x^2 - 2x + 1 + 7 - 1 = (x - 1)^2 + 6 \]

Таким образом, у нас есть эквивалентная форма функции: \( y = (x - 1)^2 + 6 \).

Минимальное значение этой функции достигается, когда выражение \( (x - 1)^2 \) равно нулю, то есть при \( x = 1 \). Подставим \( x = 1 \) в исходную функцию, чтобы найти минимальное значение:

\[ y_{\text{мин}} = (1 - 1)^2 + 6 = 6 \]

Таким образом, минимальное значение функции \( y = x^2 - 2x + 7 \) равно 6, и достигается оно при \( x = 1 \).

2) Теперь рассмотрим функцию \( y = x^2 - 7x + 32.5 \). Для поиска минимального значения воспользуемся тем же методом завершения квадрата.

Начнем с квадратного члена \( x^2 - 7x \). Завершим его, добавив \((7/2)^2 = 24.5\):

\[ x^2 - 7x + 24.5 + 32.5 - 24.5 = (x - 3.5)^2 + 8 \]

Таким образом, у нас есть эквивалентная форма функции: \( y = (x - 3.5)^2 + 8 \).

Минимальное значение достигается, когда выражение \( (x - 3.5)^2 \) равно нулю, то есть при \( x = 3.5 \). Подставим \( x = 3.5 \) в исходную функцию:

\[ y_{\text{мин}} = (3.5 - 3.5)^2 + 8 = 8 \]

Таким образом, минимальное значение функции \( y = x^2 - 7x + 32.5 \) равно 8, и достигается оно при \( x = 3.5 \).

Итак, минимальные значения для данных функций:

1) Минимальное значение функции \( y = x^2 - 2x + 7 \) равно 6 и достигается при \( x = 1 \). 2) Минимальное значение функции \( y = x^2 - 7x + 32.5 \) равно 8 и достигается при \( x = 3.5 \).