Question

Выделите полный квадрат у квадратного трёхчлена x^{2}+7x-2

Answer 1

=x²+2*x*3,5+3,5²-3,5²-2=(x-3,5)²-12,25-2=(x-3,5)²-14,25

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат у квадратного трёхчлена \(x^{2} + 7x - 2\), нужно завершить квадратное выражение путем добавления и корректировки определенных членов. Полный квадрат имеет формулу \((x + a)^{2} = x^{2} + 2ax + a^{2}\), где \(a\) - это число.

В данном случае у нас имеется выражение \(x^{2} + 7x - 2\). Чтобы выделить полный квадрат, давайте сначала сфокусируемся на первых двух членах \(x^{2} + 7x\).

1. Для завершения квадрата по \(x^{2} + 7x\) необходимо добавить квадрат значения половины коэффициента при \(x\), т.е. \((\text{коэффициент при } x)/2\). В данном случае коэффициент при \(x\) равен 7, значит, половина этого значения равна \(7/2\), и квадрат этого равен \((7/2)^{2} = 49/4\).

2. Теперь добавим \(49/4\) к выражению \(x^{2} + 7x\):

\[x^{2} + 7x + 49/4 - 49/4 - 2\]

Разобъем константу \(2\) на сумму \(- 49/4\) и \(2\) (это позволит сохранить начальное значение выражения):

\[x^{2} + 7x + 49/4 - 49/4 - 8/4\]

\[x^{2} + 7x + 49/4 - 57/4\]

3. Теперь объединим первые три члена в полный квадрат:

\[(x + 7/2)^{2} - 57/4\]

Таким образом, полный квадрат у квадратного трёхчлена \(x^{2} + 7x - 2\) равен \((x + 7/2)^{2} - 57/4\).