Question

Тригонометрия. Помогите решить (sin2x+2)cosx=0

Answer 1

........................

Answer 2

Конечно, давай разберем данное тригонометрическое уравнение.

Уравнение, которое ты предоставил, это \( (\sin{2x} + 2)\cos{x} = 0 \).

Чтобы найти решение этого уравнения, используем основные свойства тригонометрии. Давай начнем с разложения \(\sin{2x}\) в более простые составляющие.

\(\sin{2x}\) раскладывается по формуле двойного угла: \( \sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x} \).

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ (2\sin{x}\cos{x} + 2)\cos{x} = 0 \]

Теперь давай решим это уравнение:

1. Рассмотрим первый множитель: \(2\sin{x}\cos{x} + 2\). Мы можем вынести 2 как общий множитель: \[ 2(\sin{x}\cos{x} + 1) \cos{x} = 0 \]

2. Разделим уравнение на 2, чтобы упростить: \[ (\sin{x}\cos{x} + 1) \cos{x} = 0 \]

3. Далее у нас два множителя, которые могут равняться нулю: - \(\cos{x} = 0\) - \(\sin{x}\cos{x} + 1 = 0\)

Теперь найдем значения \(x\) для каждого из этих уравнений.

1. Уравнение \(\cos{x} = 0\) имеет решения при \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\), где \(n\) - целое число. 2. Уравнение \(\sin{x}\cos{x} + 1 = 0\) перепишем как \(\cos{x}(\sin{x} + \frac{1}{\cos{x}}) = 0\). Так как \(\frac{1}{\cos{x}} = \sec{x}\), то у нас будет \(\cos{x}(\sin{x} + \sec{x}) = 0\). Это уравнение не может быть решено напрямую в общем виде, поэтому мы можем использовать численные методы или график, чтобы найти приблизительные значения \(x\).

Таким образом, решения уравнения \( (\sin{2x} + 2)\cos{x} = 0 \) - это \(x = \frac{\pi}{2} + \pi n\) для уравнения \(\cos{x} = 0\) и другие значения \(x\), которые удовлетворяют условию \(\cos{x}(\sin{x} + \sec{x}) = 0\).