Question

Помогите решить неравенство 3cos^2t-4cost>=4 c решением пожалуйста

Answer 1

Cos t=x
3x^2-4x-4>=0
x1=2
x2=-2/3

cos t не может быть больше 1 и меньше -1

Тут нужно начертить координатную прямую с отрезками -2/3 и 2
х принадлежит множеству (-бесконечность; - 2\3) и (2; +бесконечность)
Следовательно cos t принадлежит (-1:-2\3) Скобки квадратные. 
t (аrccos -1 :arccos (-2/3))

Answer 2

Cost=x,x>0
3x²-4x=4
3x²-4x-4=0
D=16+48=64
x1=(4+√64)/6=2
x2=(4-√64)/6=-2/3
т.к. х>0,то х=2

Answer 3

Конечно, давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Имеем неравенство: \(3\cos^2 t - 4\cos t \geq 4 + c\).

1. Приведем все члены неравенства на одну сторону: \[3\cos^2 t - 4\cos t - 4 - c \geq 0\]

2. Решим квадратное уравнение относительно \(\cos t\): \[3\cos^2 t - 4\cos t - 4 - c = 0\]

Для этого воспользуемся дискриминантом: \(\Delta = b^2 - 4ac\), где \(a = 3\), \(b = -4\), \(c = -4 - c\).

\[\Delta = (-4)^2 - 4(3)(-4 - c) = 16 + 48 + 12c\]

3. Теперь определим условия для корней этого уравнения: - Если \(\Delta > 0\), то у уравнения есть два различных корня. - Если \(\Delta = 0\), то у уравнения есть один корень. - Если \(\Delta < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Так как мы рассматриваем \(\cos t\), который ограничен значениями от -1 до 1, у нас могут быть решения только в том случае, если \(\Delta \geq 0\).

4. Рассмотрим случай \(\Delta \geq 0\): \[16 + 48 + 12c \geq 0\] \[64 + 12c \geq 0\] \[12c \geq -64\]

Разделим обе стороны на 12 (при этом не забываем, что деление на отрицательное число меняет знак неравенства): \[c \leq -\frac{64}{12}\] \[c \leq -\frac{16}{3}\]

5. Теперь найдем значения \(\cos t\) при данных условиях: - Если \(\Delta > 0\), у нас есть два корня. - Если \(\Delta = 0\), у нас есть один корень.

6. Подставим найденные значения \(\cos t\) обратно в исходное неравенство и проверим, какие из них удовлетворяют исходному неравенству. Также учтем условие \(c \leq -\frac{16}{3}\).

Резюмируя, решение неравенства зависит от характера корней уравнения \(3\cos^2 t - 4\cos t - 4 - c = 0\) и выполняется при значениях \(c \leq -\frac{16}{3}\).