Question

Тема: Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множникиx*3y*2-xy-x*3+xx*3 - ікс в кубе ( або ікс зі степенем куб )

Answer 1

$x^3y^2-xy-x^3+x=(x^3y^2-x^3)+(x-xy)=x^3(y^2-1)-x(y-1)=\\\\=x^3(y-1)(y+1)-x(y-1)=(y-1)(x^3(y+1)-x)=\\\\=(y-1)(x^3y+x^3-x)$

Answer 2

Застосування кількох способів для розкладання многочленів на множники

Розкладання многочленів на множники є важливою задачею в алгебрі. Це дозволяє нам розуміти структуру многочленів і полегшує їх подальший аналіз та обчислення. У цьому випадку, ми розглянемо многочлен x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3.

Існує кілька способів розкладання многочленів на множники, такі як: 1. Виділення спільного множника. 2. Використання формули різниці кубів. 3. Використання формули суми кубів.

Виділення спільного множника

Перший спосіб розкладання многочлена x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 на множники - виділення спільного множника. У цьому випадку, спільним множником є x^3. Можемо виділити його з кожного доданка:

x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 = x^3(y^2 - 1 + 1 - 1) = x^3y^2 - x^3y^2 = 0.

Отже, многочлен x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 розкладається на множник x^3 * (y^2 - 1 + 1 - 1) = x^3 * 0 = 0.

Використання формули різниці кубів

Другий спосіб розкладання многочлена x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 на множники - використання формули різниці кубів. Формула різниці кубів має вигляд:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Застосуємо цю формулу до останніх трьох доданків многочлена:

x^3 - x^3 = (x - x)(x^2 + x^2 + x^2) = 0.

Отже, многочлен x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 розкладається на множник (x - x)(x^2 + x^2 + x^2) = 0.

Використання формули суми кубів

Третій спосіб розкладання многочлена x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 на множники - використання формули суми кубів. Формула суми кубів має вигляд:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Застосуємо цю формулу до перших двох доданків многочлена:

x^3y^2 - xy = (xy)(x^2 - 1 + y^2).

Отже, многочлен x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 розкладається на множник (xy)(x^2 - 1 + y^2).

Висновок

Многочлен x^3y^2 - xy - x^3 + x^3 - x^3 можна розкласти на множники за допомогою різних методів. Використання виділення спільного множника дає нам розклад x^3 * (y^2 - 1 + 1 - 1) = x^3 * 0 = 0. Використання формули різниці кубів дає розклад (x - x)(x^2 + x^2 + x^2) = 0. Використання формули суми кубів дає розклад (xy)(x^2 - 1 + y^2).