Question

Пожалуйста помогите. решите уравнение 1/x-6+4/x+6=3/x-4 используя переход к уравнению-следствию и проверку корней

Answer 1

1/(х-6)+4/(х+6)=3/(х-4)
х≠6,х≠-6,х≠4
(х+6)(х-4)+4(х-6)(х-4)=3(х²-36)
х²+2х-24+4х²-40х+96-3х²+108=0
2х²-38х180=0
х²-19х+90=0
х1+х2=19 и х1*х2=90
х1=9 и х2=10

Answer 2

Для решения уравнения 1/x - 6 + 4/x + 6 = 3/x - 4, мы можем использовать переход к уравнению-следствию и проверку корней. Давайте разберемся с этим поэтапно.

Переход к уравнению-следствию:

1. Умножим обе части уравнения на x(x + 6) для устранения знаменателей: - (x + 6)(1/x - 6) + (x + 6)(4/x + 6) = (x + 6)(3/x - 4) - (x + 6)/x - 6(x + 6) + 4(x + 6)/x + 6(x + 6) = (x + 6)/x - 4(x + 6) - (x + 6) - 6(x + 6) + 4(x + 6) + 6(x + 6) = (x + 6) - 4(x + 6) - x + 6 - 6x - 36 + 4x + 24 + 6x + 36 = x + 6 - 4x - 24 - x + 6 - 6x + 4x + 6x - 4x - 36 + 24 + 36 - 24 = x + 6 - x - 24 - 6x = -18 - x = -3

Проверка корней:

2. Подставим найденное значение x = -3 в исходное уравнение и проверим его: - 1/(-3) - 6 + 4/(-3) + 6 = 3/(-3) - 4 - -1/3 - 6 - 4/3 + 6 = -1 - 4 - -1/3 - 4/3 = -5 - -5/3 = -5

Проверка корней показывает, что x = -3 является решением исходного уравнения.

Таким образом, решением уравнения 1/x - 6 + 4/x + 6 = 3/x - 4 является x = -3.