Question

Кто-нибудь знает как решить систему? y=3-2x x^2+y^2=2

Answer 1

y=3-2x
x^2+y^2=2

Подставляем значение у во второе ур.
х^2+(3-2x)^2-2 = 0
х^2+9-12x+4x^2-2 = 0
5x^2-12x-7 = 0
D = 144+140 = 284 
Дискриминант неудобный. Все ответы приближенные.
Но так и выходит, потому что график второго - окружность, радиус которой √2.
График первого - прямая, кот проходит через точки(0;3) и (3;-3)

больше не знаю, чем помочь

Answer 2

Да, конечно, давайте решим данную систему уравнений. У вас есть два уравнения:

1. \( y = 3 - 2x \) 2. \( x^2 + y^2 = 2 \)

Для начала подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ x^2 + (3 - 2x)^2 = 2 \]

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ x^2 + (9 - 12x + 4x^2) = 2 \]

Сгруппируем все члены уравнения:

\[ 5x^2 - 12x + 7 = 0 \]

Теперь давайте решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \( a = 5, b = -12, c = 7 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(5)(7)}}{2(5)} \]

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 140}}{10} \]

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{4}}{10} \]

\[ x = \frac{12 \pm 2}{10} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \( x \):

1. \( x = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \) 2. \( x = \frac{10}{10} = 1 \)

Теперь, подставим каждое значение \( x \) обратно в уравнение \( y = 3 - 2x \), чтобы найти соответствующие значения \( y \):

1. При \( x = \frac{7}{5} \): \[ y = 3 - 2 \times \frac{7}{5} = \frac{15}{5} - \frac{14}{5} = \frac{1}{5} \]

2. При \( x = 1 \): \[ y = 3 - 2 \times 1 = 1 \]

Таким образом, у нас есть две пары решений для системы уравнений:

1. \( x = \frac{7}{5} \), \( y = \frac{1}{5} \) 2. \( x = 1 \), \( y = 1 \)