Question

Решите уравнение:(x-1)^4-2*(x-1)^2-3=0 21 задание ОГЭ(2014г.)

Answer 1

Это уравнение биквадратное. Т.е. решаем так же как и уравнение биквадратное.
(x-1)^4-2*(x-1)^2-3=0
(x-1)²=t
t²-2t-3=0
x1+x2=2       x1=-1
x1*x2=-3       x2=3
(x-1)²=-1, нет решений
(x-1)²=3
х-1=±√3
х1=√3+1              х2=1-√3                  

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем ввести замену переменной, чтобы упростить его вид. Обозначим u = (x-1)^2. Тогда уравнение примет вид:

u^2 - 2u - 3 = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2, c = -3.

D = (-2)^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16.

Так как D > 0, то у уравнения есть два различных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения, получаем:

u1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √16) / (2*1) = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3.

u2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √16) / (2*1) = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь, зная значения u, мы можем найти значения x. Возвращаясь к замене переменной, получаем:

u = (x-1)^2.

Для u = 3:

3 = (x-1)^2.

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

√3 = x - 1.

x = 1 + √3.

Для u = -1:

-1 = (x-1)^2.

Аналогично, извлекаем квадратный корень:

√(-1) = x - 1.

Так как квадратный корень из отрицательного числа не является действительным числом, то уравнение не имеет решений.

Итак, уравнение (x-1)^4 - 2*(x-1)^2 - 3 = 0 имеет одно решение: x = 1 + √3.