Question

(4 в 24 степени - 4 в 21 степени) доказать, что эта разность кратна 126

Answer 1

Выносим общий множитель 4 в 21 степени

4^21(4^3-1)=4^21(64-1)=4^21*63=4^20*4*63=4^20*2*2*63=4^20*2*126

Представили в виде произведения, где есть множитель 126, значит все произведение кратно 126

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(4^{24} - 4^{21}\) и попробуем доказать, что оно кратно 126.

Сначала вынесем общий множитель \(4^{21}\) из обоих членов разности:

\[4^{24} - 4^{21} = 4^{21} \cdot (4^3 - 1)\]

Теперь упростим \(4^3 - 1\):

\[4^3 - 1 = 64 - 1 = 63\]

Таким образом, мы получили, что \(4^{24} - 4^{21} = 4^{21} \cdot 63\).

Теперь давайте проверим, делится ли \(4^{24} - 4^{21}\) на 126 без остатка.

Сначала разложим 126 на простые множители: \(126 = 2 \times 3^2 \times 7\).

Поскольку \(4^{24} - 4^{21} = 4^{21} \cdot 63\), мы знаем, что \(4^{21}\) - это целое число, так как \(4^{21}\) делится на \(4^3 = 64\) без остатка.

Теперь проверим, делится ли \(63\) (часть выражения) на \(2 \times 3^2 \times 7 = 126\). Для этого разложим \(63\) на простые множители: \(63 = 3^2 \times 7\). Заметим, что \(63\) содержит в себе \(2 \times 3^2 \times 7\), а значит, \(4^{24} - 4^{21}\) делится на \(126\) без остатка.

Таким образом, мы доказали, что разность \(4^{24} - 4^{21}\) кратна \(126\).