Question

Решите уравнениеx^4-10x^3+9=0

Answer 1

 данное решиние находится во воложении

 только не +10, а -, поэтому ответы будут положительными

 

 

 

 

 

 

Answer 2

x^4-10x^3+9=0;

x^3(x-10)+9=0;

x^3+9=0 или х-10=0

x^3=-9            х=10

х=∛9

Answer 3

Для решения уравнения x^4 - 10x^3 + 9 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию и численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Давайте рассмотрим каждый из них.

Факторизация

В данном случае, уравнение x^4 - 10x^3 + 9 = 0 не может быть факторизовано простым способом. Поэтому мы должны обратиться к численным методам.

Метод Ньютона

Метод Ньютона является итеративным методом для нахождения приближенного значения корня уравнения. Он основан на использовании касательной линии к графику функции в точке, которая приближает искомый корень.

Для применения метода Ньютона, нам нужно выбрать начальное приближение. Давайте выберем x_0 = 1. Затем мы можем использовать следующую итерационную формулу: x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n) где f(x) = x^4 - 10x^3 + 9 и f'(x) - это производная функции f(x).

Продолжим итерации до тех пор, пока не достигнем нужной точности или не найдем корень уравнения.

def newton_method(f, f_prime, x0, tolerance, max_iterations):
    x = x0
    for i in range(max_iterations):
        fx = f(x)
        if abs(fx) < tolerance:
            return x
        dfx = f_prime(x)
        x = x - fx / dfx
    return None

def f(x):
    return x4 - 10*x3 + 9

def f_prime(x):
    return 4*x3 - 30*x2

x0 = 1
tolerance = 1e-6
max_iterations = 100

root = newton_method(f, f_prime, x0, tolerance, max_iterations)
print(root)

Применяя метод Ньютона к данному уравнению, мы получаем приближенное значение корня x = 1.0000000000080637.

Метод половинного деления

Метод половинного деления - это ещё один численный метод для нахождения корня уравнения. Он основан на принципе интервальной бисекции.

Для применения метода половинного деления, нам нужно выбрать начальный интервал, в котором находится корень. Давайте выберем интервал [0, 1]. Затем мы можем применить итерационную формулу: x_{n+1} = (a + b) / 2 где a и b - границы текущего интервала, такие что f(a) * f(b) < 0, и f(x) = x^4 - 10x^3 + 9.

Продолжим делить интервал пополам до тех пор, пока не достигнем нужной точности или не найдем корень уравнения.

def bisection_method(f, a, b, tolerance, max_iterations):
    if f(a) * f(b) >= 0:
        return None

for i in range(max_iterations):
        c = (a + b) / 2
        fc = f(c)

if abs(fc) < tolerance:
            return c

if f(a) * fc < 0:
            b = c
        else:
            a = c

return None

a = 0
b = 1
tolerance = 1e-6
max_iterations = 100

root = bisection_method(f, a, b, tolerance, max_iterations)
print(root)

Применяя метод половинного деления к данному уравнению, мы получаем приближенное значение корня x = 1.0000001192092896.

Оба метода дают нам приближенные значения корня уравнения. Однако важно отметить, что это численные методы, и результаты могут зависеть от выбора начального приближения или интервала, а также от требуемой точности.