Question

Помогите решить уравнение: 2sin^2x-3sinx=0

Answer 1

Sinx(2sinx-3)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈z
sinx=1,5>1 нет решения

Answer 2

$4sinxcosx-3sinx=0; sinx(4cosx-3)=0; sinx=0; x= \pi k,k$∈Z;

$4cosx-3=0;cosx= \frac{3}{4};x=+-arccos( \frac{3}{4})+2 \pi k,k$∈Z.

Answer 3

Конечно, давайте решим уравнение \(2\sin^2x - 3\sin x = 0\).

1. Вынесем общий множитель \(\sin x\):

\[ \sin x(2\sin x - 3) = 0 \]

2. Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Согласно свойству нулевого произведения, один из множителей должен быть равен нулю:

\[\sin x = 0 \quad \text{или} \quad 2\sin x - 3 = 0\]

3. Решим каждое уравнение отдельно:

- Для \(\sin x = 0\), решением будет \(x = 0 + k\pi\), где \(k\) - любое целое число. - Для \(2\sin x - 3 = 0\), решим уравнение относительно \(\sin x\):

\[2\sin x = 3 \implies \sin x = \frac{3}{2}\]

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как значение синуса ограничено диапазоном \([-1, 1]\).

Таким образом, общее множество решений уравнения \(2\sin^2x - 3\sin x = 0\) это \(x = k\pi\), где \(k\) - целое число.