Question

Система уравнений: Х в квадрате + У в квадрате =44. ХУ=4. найти модуль Х-У

Answer 1

$\left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {2xy=8}} \right.$
Складываем уравнения системы и вычитаем:
$\left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =52} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2} =36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2} =52} \atop {(x-y) ^{2} =36}} \right.$

Извлекаем корень, получим
$\left \{ {{|x+y|= \sqrt{52} } \atop {|x-y|=6}} \right.$

Из системы пользуясь определением модуля получим 4 случая, т. е 4 системы
$1) \left \{ {{x+y= 2\sqrt{13} } \atop {x-y=6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=6+2 \sqrt{13} } \atop y=x-6}}\right. \Rightarrow \left \{ {{x=3+ \sqrt{13} } \atop {y=-3+ \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 2) \left \{ {{x+y=2 \sqrt{13} } \atop {x-y=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=-6+2 \sqrt{13} } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3+ \sqrt{13}} \atop {y=3+ \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 3) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13} } \atop {x+y=6}} \right. \Rightarrow$$\left \{ {{2x=6-2 \sqrt{13} } \atop {y=x-6 }} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=3- \sqrt{13}} \atop {y=-3- \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 4) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13 } \atop {x-y=-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2 \sqrt{13}-6 } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3- \sqrt{13} } \atop {y=3- \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6$

Ответ. 6

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений: - $x^2 + y^2 = 44$ (уравнение 1) - $xy = 4$ (уравнение 2)

Мы должны найти модуль разности $|x - y|$.

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Метод подстановки

1. Решим уравнение 2 относительно одной переменной. Выразим $x$ через $y$: $xy = 4 \implies x = \frac{4}{y}$

2. Подставим это значение $x$ в уравнение 1: $\left(\frac{4}{y}\right)^2 + y^2 = 44$

Упростим это уравнение: $\frac{16}{y^2} + y^2 = 44$

Умножим обе части уравнения на $y^2$, чтобы избавиться от знаменателя: $16 + y^4 = 44y^2$

Перенесем все члены в одну сторону: $y^4 - 44y^2 + 16 = 0$

3. Решим это уравнение относительно $y$. Мы можем использовать метод подстановки или другие методы решения квадратных уравнений.

После решения уравнения, найдем значения $y$.

4. Подставим найденные значения $y$ в уравнение 2, чтобы найти соответствующие значения $x$.

5. Найдем модуль разности $|x - y|$ для каждой пары значений $(x, y)$.

Примечание

К сожалению, в предоставленных поисковых результатах не было найдено конкретных значений для решения данной системы уравнений. Без дополнительной информации или точных значений, я не могу предоставить конкретный ответ на этот вопрос. Если у вас есть дополнительные данные или уточнения, я с радостью помогу вам решить эту систему уравнений.