Question

6x²+x-1=0 x²-5x-1=0 2x²-5x+3=0 x²+3x+1=0 3x²+7x-6=0

Answer 1

1). 6x² + x - 1 = 0
D = b² - 4ac
D = 1 - 4 × 6 × ( - 1) =1 + 24 = √25 = 5
x₁ = - 1 + 5/ 2×6= 4/12 = 1/3
x₂ = - 1 - 5/2×6 = - 6/12 = - 1/2

2) x² - 5x - 1 = 0
D = 25 - 4 × 1 × ( - 1) = 25 + 4 = 29
x₁ = 5 + √29/2
x² = 5 - √29/2

3) 2x² - 5x + 3 = 0
D = 25 - 4 × 2 × 3 = 25 - 24 = √1
x₁ = 5 + 1 / 4 = 6/4 = 3/2
x₂ = 5 - 1 / 4 = 1

4) x² + 3x + 1 = 0
D = 9 - 4 × 1 × 1 = 9 - 4 = √5
x₁ = - 3 + √5 / 2
x₂ = - 3 - √5/2

5) 3x² + 7x - 6 = 0
D = 49 - 4 × 3  × ( - 6) = 49 + 72 = 121
x₁ = - 7 + 11/ 6 = 4/6 = 2/3
x₂ = - 7 - 11 / 6 = -18/6 = - 3

Answer 2

Кажется, у вас есть система уравнений, состоящая из пяти квадратных уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение \(6x^2 + x - 1 = 0\):

Сначала давайте решим это уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В уравнении \(6x^2 + x - 1 = 0\) коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны соответственно 6, 1 и -1. Подставим их в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(6)(-1)}}{2(6)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[1 - 4(-6)(-1) = 1 - 24 = 25\]

Теперь подставим значение под корнем в формулу:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{12}\]

Получаем два решения:

\[x_1 = \frac{-1 + 5}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}\]

\[x_2 = \frac{-1 - 5}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}\]

2. Уравнение \(x^2 - 5x - 1 = 0\):

Это уравнение также можно решить с использованием формулы квадратного корня. В данном случае \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -1\). Применяя формулу, мы получаем:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[25 + 4 = 29\]

Теперь подставим значение под корнем в формулу:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}\]

Получаем два решения:

\[x_3 = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}\]

\[x_4 = \frac{5 - \sqrt{29}}{2}\]

3. Уравнение \(2x^2 - 5x + 3 = 0\):

Процесс решения этого уравнения аналогичен предыдущим. Коэффициенты равны \(a = 2\), \(b = -5\), и \(c = 3\). Подставим их в формулу:

\[x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[25 - 24 = 1\]

Теперь подставим значение под корнем в формулу:

\[x = \frac{5 \pm 1}{4}\]

Получаем два решения:

\[x_5 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

\[x_6 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1\]

4. Уравнение \(x^2 + 3x + 1 = 0\):

Для этого уравнения коэффициенты равны \(a = 1\), \(b = 3\), и \(c = 1\). Применяя формулу, мы получаем:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[9 - 4 = 5\]

Теперь подставим значение под корнем в формулу:

\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}\]

Получаем два решения:

\[x_7 = \frac{-3 + \sqrt{5}}{2}\]

\[x_8 = \frac{-3 - \sqrt{5}}{2}\]

5. Уравнение \(3x^2 + 7x - 6 = 0\):

Наконец, рассмотрим последнее уравнение. Коэффициенты равны \(a = 3\), \(b = 7\), и \(c = -6\). Подставим их в формулу:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(3)(-6)}}{2(3)}\]

Вычислим значение под корнем:

\[49 + 72 = 121\]

Теперь подставим значение под корнем в формулу:

\[x = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{6}\]

Получаем два решения:

\[x_9 = \frac{-7 + 11}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

\[x_{10} = \frac{-7 - 11}{6} = \frac{-18}{6} = -3\]

Таким образом, мы рассмотрели каждое из уравнений в вашем вопросе и нашли их решения.