Question

Решите уравнение x³-4x²-9x+36=0

Answer 1

X²(x-4)-9(x-4)=0
(x-4)(x-3)(x+3)=0
x=4, x=3, x=-3

Answer 2

Конечно, решим уравнение \(x^3 - 4x^2 - 9x + 36 = 0\).

Первым шагом давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональный корень теоремы (Rational Root Theorem). Эта теорема утверждает, что если есть рациональный корень уравнения вида \(p/q\), где \(p\) - делитель свободного члена (в данном случае 36), а \(q\) - делитель старшего коэффициента (в данном случае коэффициент при \(x^3\), то он будет представлен в виде \(p/q\)).

Делители числа 36: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36 Делители коэффициента при \(x^3\): 1

Таким образом, возможные рациональные корни уравнения могут быть \(\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 6, \pm 9, \pm 12, \pm 18, \pm 36\).

Давайте применим подбор, чтобы найти рациональные корни.

Попробуем подставить значения из списка в уравнение и проверить, равно ли уравнение нулю при этом значении. Обычно начинают с целых чисел, таких как 1, -1, 2, -2, и так далее.

Попробуем начать с \(x = 1\):

\[ (1)^3 - 4(1)^2 - 9(1) + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24 \neq 0 \]

Это значит, что \(x = 1\) не является корнем уравнения. Попробуем \(x = -1\):

\[ (-1)^3 - 4(-1)^2 - 9(-1) + 36 = -1 - 4 + 9 + 36 = 40 \neq 0 \]

И снова не равно нулю. Продолжим поочередно подставлять значения, чтобы найти корень. Но если не удастся найти рациональный корень, мы можем использовать методы численного решения или методы анализа графиков для нахождения всех корней уравнения.