Question

Найдите критические точки функции f(x)=2sinX-X

Answer 1

Критическая точка - точка в которой производная функции равна нулю.. .
Y' = (2sinX - X)' = 2cosX - 1
Y'(x) = 0
2cosX - 1 = 0
cosX = 1/2
X = +-pi/3 + 2 k*pi, k - {0; +-1; +-2; ...} это и есть критические точки 
на держи 

Answer 2

Функция f(x) = 2sin(x) - x является комбинацией синусоидальной функции и линейной функции. Чтобы найти критические точки этой функции, мы должны найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции f'(x). Производная функции f(x) может быть найдена путем применения правил дифференцирования.

f'(x) = (d/dx)(2sin(x) - x)

Разделим вычисление производной на две части и найдем производную каждого слагаемого по отдельности.

d/dx(2sin(x)) = 2cos(x)

d/dx(-x) = -1

Теперь объединим результаты:

f'(x) = 2cos(x) - 1

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки функции, мы должны решить уравнение f'(x) = 0.

2cos(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2cos(x) = 1

Разделим обе стороны уравнения на 2:

cos(x) = 1/2

Теперь найдем значения x, которые удовлетворяют этому уравнению. У нас есть два таких значения:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Критические точки

Таким образом, критические точки функции f(x) = 2sin(x) - x находятся при значениях x, равных:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число

Это значения x, при которых производная функции равна нулю. В этих точках функция может иметь экстремумы (минимумы или максимумы) или точки перегиба.