Question

Решите относительно x уравнения: 1) x^2+4a=0 2) px^2+16=4x^2+p^2 3) x^2-6x+a=0

Answer 1

1)х^2 +0x - 4а =0
D=-16a
a<=0
x1=2корень(-а)
х2=-2корень(-а)
2) px^2 +16=4x^2 + p^2
x^2 (p-4)=(p-4)(p+4)
x^2 + 0x - (p-4)=0
D=4p -16
4p-16>=0
р>=4
х1=корень (р-4)
х2=-корень (р-4)
3) х^2 - 6х + а=0
D= 36-4a
4(9-a)>=0
a<=9
x1=( 6 + 2корень (9-а)) /2= 3 + корень (9-а)
х2= 3 - корень (9-а)

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по отдельности:

1) Уравнение: $x^2 + 4a = 0$

Для начала, давайте выразим $x$ из этого уравнения. Мы можем взять квадратный корень от обеих сторон:

$$\sqrt{x^2 + 4a} = \sqrt{0}$$

Так как $\sqrt{0} = 0$, у нас остается:

$$x = \pm \sqrt{-4a}$$

Также, обратите внимание, что мы получили мнимые числа, так как у нас есть $\sqrt{-1}$. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, если $a > 0$, потому что $\sqrt{-4a}$ будет мнимым числом. Если $a = 0$, то $x = 0$. Если $a < 0$, то у нас будут два действительных корня: $x = \sqrt{-4a}$ и $x = -\sqrt{-4a}$.

2) Уравнение: $px^2 + 16 = 4x^2 + p^2$

Для начала, давайте приведем это уравнение к квадратичному виду, собрав все члены с $x$ на одной стороне:

$$4x^2 - px^2 - 16 = p^2$$

Затем, сгруппируем члены:

$$(4 - p)x^2 - p^2 - 16 = 0$$

Теперь, мы можем решить это уравнение с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант $D$ для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется как $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, у нас есть два действительных корня. Если $D = 0$, у нас есть один корень. Если $D < 0$, у нас нет действительных корней. В данном случае, у нас есть:

$$D = (-p)^2 - 4(4 - p)(-p^2 - 16)$$

$$D = p^2 - 4(4 - p)(-p^2 - 16)$$

После раскрытия скобок, мы получим:

$$D = p^2 - 4(-4p^2 - 64 + p^3 + 16p)$$

$$D = p^2 + 16p^2 + 256 - 4p^3 - 64p$$

$$D = -3p^3 + 17p^2 - 64p + 256$$

Теперь, мы можем проанализировать значения дискриминанта для различных значений $p$. Но сначала, давайте рассмотрим случай, когда $p = 0$. В этом случае, уравнение примет вид:

$$4x^2 - 16 = 0$$

$$x^2 - 4 = 0$$

Это уравнение имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.

Теперь, вернемся к общему случаю с $p \neq 0$. Мы будем рассматривать значения дискриминанта для различных значений $p$:

- Если $D > 0$, у нас есть два действительных корня. - Если $D = 0$, у нас есть один корень. - Если $D < 0$, у нас нет действительных корней.

Но так как это уравнение квадратное, у нас всегда будет существовать хотя бы один действительный корень.

3) Уравнение: $x^2 - 6x + a = 0$

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта. Дискриминант $D$ для этого уравнения будет равен $D = b^2 - 4ac$. В данном случае, у нас есть:

$$D = (-6)^2 - 4(1)(a)$$

$$D = 36 - 4a$$

Теперь, мы можем проанализировать значения дискриминанта для различных значений $a$:

- Если $D > 0$, у нас есть два действительных корня. - Если $D = 0$, у нас есть один корень. - Если $D < 0$, у нас нет действительных корней.

Таким образом, решение этого уравнения будет зависеть от значения дискриминанта $D$. Если $D > 0$, у нас будет два действительных корня. Если $D = 0$, у нас будет один действительный корень. Если $D < 0$, у нас не будет действительных корней.