Question

1) Найти площадь правильного n-угольника(решение нужно расписать)а) если n=4 ; R=5корней из 2б) если n=3 ; Р=27в) если n=6 ; r=12

Answer 1

A) 1) a=2R*sin180/n
        a=2R*sin45=R√2=5√2*√2=5*2=10
    2) P=4*10=40
    3) r=R*cos180/n
        r= 5√2*√2/2=10/2=5
    4) S=P*r/2
        S=40*5/2=100

б) 1)  a=P/3=27/3=9
    2)  a=2R*sin180/n
         R=a/2sin60
         R=9/2*√3/2=9/√3
    3)   r=Rcos180/n
          r=9/√3*cos60=9/2√3
     4) S=P*r/2
         S=27*9/2√3 /2=243/√3

в) 1)  r=Rcos180/n
        R=r/cos180/n
        R=12/√3/2=24/√3
     2) a=2R*sin180/n
         a=2*24/√3*1/2=48/2√3
     3) P=6*48/2√3=288/2√3
     4) S=P*r/2
         S=288/2√3*12/2=864/√3
     

Answer 2

Решение:

Для нахождения площади правильного n-угольника, нам нужно знать его количество сторон (n) и радиус (R или r, в зависимости от условия задачи).

а) n = 4, R = 5 корней из 2:

Площадь правильного четырехугольника можно найти, используя формулу:

S = (n * R^2 * sin(2π/n)) / 2

где n - количество сторон, R - радиус, π - число пи.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (4 * (5√2)^2 * sin(2π/4)) / 2

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

S = (4 * 50 * sin(π/2)) / 2

Так как sin(π/2) = 1, получаем:

S = (4 * 50 * 1) / 2 = 200 / 2 = 100

Таким образом, площадь правильного четырехугольника со стороной R = 5 корней из 2 равна 100.

б) n = 3, P = 27:

Дано, что площадь правильного треугольника равна 27. Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу:

S = (n * R^2 * sin(2π/n)) / 2

где n - количество сторон, R - радиус, π - число пи.

Заметим, что в правильном треугольнике sin(2π/3) = sin(120°) = √3/2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

27 = (3 * R^2 * √3/2) / 2

Упрощаем выражение:

27 = (3 * R^2 * √3) / 4

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

27 = (3 * R^2 * √3) / 4

Умножаем обе части уравнения на 4/3:

36 = R^2 * √3

Возводим обе части уравнения в квадрат:

1296 = 3R^4

Делим обе части уравнения на 3:

432 = R^4

Извлекаем корень четвертой степени из обеих частей уравнения:

R = √(√432) ≈ 3.85

Таким образом, радиус правильного треугольника со стороной P = 27 примерно равен 3.85.

в) n = 6, r = 12:

Дано, что радиус правильного шестиугольника равен 12. Площадь правильного шестиугольника можно найти, используя формулу:

S = (n * r^2 * sin(2π/n)) / 2

где n - количество сторон, r - радиус, π - число пи.

Заметим, что в правильном шестиугольнике sin(2π/6) = sin(60°) = √3/2.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S = (6 * 12^2 * √3/2) / 2

Упрощаем выражение:

S = (6 * 144 * √3/2) / 2

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

S = (6 * 72 * √3) / 2

S = 216√3

Таким образом, площадь правильного шестиугольника со стороной r = 12 составляет 216√3.

Надеюсь, это решение помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!