Question

Очень срочно надо!!плииииииз!!!! Отношение среднего геометрического двух чисел к среднему арифметическому равно 3:5. Найдите отношение меньшего этих чисел к большему

Answer 1

2*корень(xy)/(x+y) = 3/5

3x - 10*корень(xy) + 3y = 0

3x/y - 10*корень(x/y) + 3 = 0

решаем квардратное уравнение с неизвестным корень(x/y)

корень(x/y) = 1/3

корень(x/y) = 3 > 1 значит большее сверху

 

x/y = 1/9

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться. Давайте обозначим два числа как \(a\) и \(b\). Среднее геометрическое двух чисел равно \(\sqrt{ab}\), а среднее арифметическое равно \(\frac{a+b}{2}\).

У нас есть информация, что отношение среднего геометрического к среднему арифметическому равно \(3:5\). Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\frac{\sqrt{ab}}{\frac{a+b}{2}} = \frac{3}{5}\]

Чтобы упростить это уравнение, давайте избавимся от дроби в левой части, умножив обе стороны на \(\frac{a+b}{2}\):

\[\sqrt{ab} = \frac{3}{5} \cdot \frac{a+b}{2}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ab = \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{a+b}{2}\right)^2\] \[ab = \frac{9}{25} \cdot \frac{(a+b)^2}{4}\]

Далее, умножим обе стороны уравнения на 100 (для удобства избавления от дробей):

\[100ab = 9 \cdot \frac{(a+b)^2}{4}\]

Или, иначе:

\[400ab = 9(a+b)^2\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно использовать для определения отношения меньшего числа к большему. Предположим, что \(a > b\), тогда можно записать \(a = kb\), где \(k\) - это некоторое положительное число.

Подставим \(a = kb\) в уравнение:

\[400(kb)b = 9(kb+b)^2\] \[400kb^2 = 9k^2b^2 + 18kb^2 + 9b^2\] \[400 = 9k^2 + 18k + 9\] \[9k^2 + 18k - 391 = 0\]

Решив это квадратное уравнение, найдем значения \(k\), одно из которых будет соответствовать отношению меньшего числа к большему. Как только найдем \(k\), сможем найти искомое отношение.