Question

Решите неравенство: 1) (х-6) (3-17х) (2х+8)≤0 2) (х²+5х-6) (7х-11)>0

Answer 1

нахожу корни

1)x-6=0 x=6;3-17x=0  x=3/17;2x+8=0 x=-4

++++++  -4 ---------- 3/17 ++++++ 6 ------------

Ответ x=[-4;3/17]U[6;+беск)

2) квадратный трехчлен разложу на множители

D=25-4*(-6)=49

x1=(-5+7)/2=1   x2=(-5-7)/2=-6

(x+6)(x-1)(7x-11)>0

7x-11=0  x=11/7

корни -6;1;11/7

---------- -6 +++++++++ 1 ---------- 11/7 ++++++++

x=(-6;1)U(11/7;+беск)

Answer 2

Конечно, решим данные неравенства:

1) \( (x - 6) + (3 - 17x) + (2x + 8) \leq 0 \)

2) \( (x^2 + 5x - 6) + (7x - 11) > 0 \)

Решение первого неравенства:

1) \( (x - 6) + (3 - 17x) + (2x + 8) \leq 0 \)

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

\( x - 6 + 3 - 17x + 2x + 8 \leq 0 \)

Упростим:

\( -14x + 5 \leq 0 \)

Теперь выразим x:

\( -14x \leq -5 \)

\( x \geq \frac{5}{14} \)

Решение второго неравенства:

2) \( (x^2 + 5x - 6) + (7x - 11) > 0 \)

Раскроем скобки и сгруппируем переменные:

\( x^2 + 5x - 6 + 7x - 11 > 0 \)

Упростим:

\( x^2 + 12x - 17 > 0 \)

Это квадратное неравенство не может быть решено просто путём факторизации, поэтому воспользуемся методом знаков:

Сначала найдем корни уравнения \( x^2 + 12x - 17 = 0 \):

Используем квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\( D = b^2 - 4ac \)

\( D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-17) \)

\( D = 144 + 68 \)

\( D = 212 \)

Корни уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x = \frac{-12 \pm \sqrt{212}}{2} \)

\( x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{53}}{2} \)

\( x = -6 \pm \sqrt{53} \)

Теперь построим знаки интервалов на числовой прямой, используя найденные корни (-6 - sqrt(53), -6 + sqrt(53)):

\((-6 - \sqrt{53}), (-6 + \sqrt{53})\)

Теперь выберем тестовую точку в каждом из интервалов. Для удобства выберем x = -7, 0, 1:

1. При \(x = -7\): \(x^2 + 12x - 17 = (-7)^2 + 12(-7) - 17 = 49 - 84 - 17 = -52 < 0\) 2. При \(x = 0\): \(x^2 + 12x - 17 = (0)^2 + 12(0) - 17 = -17 < 0\) 3. При \(x = 1\): \(x^2 + 12x - 17 = (1)^2 + 12(1) - 17 = 1 + 12 - 17 = -4 < 0\)

Знаки интервалов будут такими:

\((-6 - \sqrt{53}), -6 + \sqrt{53}\)

Ответ: \(x\) принадлежит интервалу \((-6 - \sqrt{53}), -6 + \sqrt{53}\).

Таким образом, для первого неравенства \(x \geq \frac{5}{14}\), а для второго \(x\) принадлежит интервалу \((-6 - \sqrt{53}), -6 + \sqrt{53}\).