Question

Разность корней квадратного уравнения x^2+x+c=0 равна 6. Найдите с. Объясните пожалуйста как это решать. Откуда, как, почему, объясните.

Answer 1

x^2+x+c=0
d=1-4c
x1=(-1-корень(d))/2
x2=(-1+корень(d))/2
x2-x1=корень(d)=корень(1-4c)=6
корень(1-4c)=6
(1-4c)=36
4c=1-36=-35
c=-35/4

Answer 2

Разность корней квадратного уравнения

Дано квадратное уравнение x^2 + x + c = 0, где c - неизвестное число. Нам известно, что разность корней этого уравнения равна 6. Наша задача - найти значение c.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу дискриминанта квадратного уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае, у нас a = 1, b = 1 и c - неизвестное число. Мы знаем, что разность корней равна 6, поэтому можем записать следующее уравнение:

(корень 1) - (корень 2) = 6

Так как у нас a = 1, b = 1, мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения значения c:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(c) = 1 - 4c

Теперь мы можем записать уравнение для разности корней:

(корень 1) - (корень 2) = 6

Используя формулу Виета, мы знаем, что сумма корней равна -b/a, а разность корней равна корню из дискриминанта D:

(корень 1) + (корень 2) = -b/a = -1/1 = -1

Теперь у нас есть два уравнения:

(корень 1) - (корень 2) = 6 (корень 1) + (корень 2) = -1

Мы можем решить эту систему уравнений, сложив их:

2 * (корень 1) = 5

Теперь мы знаем, что (корень 1) = 5/2 = 2.5

Теперь мы можем найти (корень 2), вычтя (корень 1) из разности корней:

(корень 2) = (корень 1) - 6 = 2.5 - 6 = -3.5

Таким образом, разность корней квадратного уравнения x^2 + x + c = 0 равна 6, когда c = -3.5.

Ответ: c = -3.5

Объяснение решения

Мы использовали формулу дискриминанта для нахождения значения c. Дискриминант - это число, которое позволяет нам определить, сколько корней имеет квадратное уравнение и какие они. В данном случае, мы знали, что разность корней равна 6, поэтому мы использовали формулу дискриминанта, чтобы выразить это условие в виде уравнения. Затем мы использовали формулу Виета для нахождения суммы и разности корней. Решив систему уравнений, мы нашли значения корней и, соответственно, значение c.

Примечание: Для подтверждения данного решения, рекомендуется использовать другие источники или методы решения.