Question

нвйдите наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=XВ КВАДРАТЕ УМНОЖИТЬ (6-X) НА ПРОМЕЖУТКЕ {-1,5}

Answer 1

возьмем производную от функции и найдем точки экстремума:

-3x^2+12x=0

-3x(x-4)=0, есть 2 точки х=0 и х=4

при х меньше нуля производная отрицательна ( от минус беск. к нулю функц. убывает)

при х от 0 до 4 производная положительна (от нуля к четырем функция возр.)

при х больше 4 производная отрицательна (от четырех до беск. функция убывает)

следовательно минимум будет в точке 0 и равен 0

максимум будет в точке 4 и равен 32

(в точках -1 и 5 функция равна 7 и 25 соотв. это не макс и не мин.)

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции f(x) = x^2 * (6 - x) на заданном интервале [-1, 5], мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Сначала найдем критические точки функции, а затем проверим значения функции на концах интервала.

Нахождение критических точек

Чтобы найти критические точки, необходимо найти точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого возьмем производную функции f(x):

f'(x) = 2x(6 - x) + x^2(-1)

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

2x(6 - x) + x^2(-1) = 0

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

2x^2 - 2x^3 - x^2 = 0 x^3 - 3x^2 = 0 x^2(x - 3) = 0

Из этого уравнения видно, что x = 0 и x = 3 являются критическими точками функции.

Проверка значений на концах интервала

Теперь проверим значения функции на концах заданного интервала [-1, 5]. Подставим x = -1 и x = 5 в функцию f(x):

f(-1) = (-1)^2 * (6 - (-1)) = 7 f(5) = 5^2 * (6 - 5) = 25

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = x^2 * (6 - x) на интервале [-1, 5] равно 25, а наименьшее значение равно 7.