Question

Решите систему уравнения х+у=6 х-у^2=4

Answer 1

Во вложении
----------------------
 

Answer 2

Конечно, решим эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных.

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 6 \\ x - y^2 = 4 \end{cases} \]

Давайте решим ее по шагам.

1. Метод подстановки:

Первое уравнение \(x + y = 6\) можно переписать как \(x = 6 - y\). Подставим это выражение для \(x\) во второе уравнение:

\[ (6 - y) - y^2 = 4 \]

Раскроем скобки:

\[ 6 - y - y^2 = 4 \]

Перенесем все элементы в одну сторону:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения. Можем ли мы разложить это уравнение на два множителя?

\[ y^2 + y - 2 = (y + 2)(y - 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2\) 2. \(y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1\)

Теперь, найдем соответствующие значения \(x\):

Для \(y = -2\): \[ x = 6 - y = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 \]

Для \(y = 1\): \[ x = 6 - y = 6 - 1 = 5 \]

Итак, у нас есть две пары решений: \(x = 8, y = -2\) и \(x = 5, y = 1\).

2. Метод исключения переменных:

Можем также решить систему, выразив одну из переменных через другую и подставив это выражение во второе уравнение:

Из первого уравнения \(x + y = 6\) выразим \(x\): \[ x = 6 - y \]

Подставим это во второе уравнение: \[ (6 - y) - y^2 = 4 \]

\[ 6 - y - y^2 = 4 \] \[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Таким образом, мы получаем тот же квадратный трёхчлен для переменной \(y\) и решения \(y = -2\) и \(y = 1\).

Затем, как и в методе подстановки, находим соответствующие значения \(x\): Для \(y = -2\): \[ x = 6 - y = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8 \]

Для \(y = 1\): \[ x = 6 - y = 6 - 1 = 5 \]

Таким образом, решения системы уравнений методом исключения дают те же значения переменных, что и метод подстановки: \(x = 8, y = -2\) и \(x = 5, y = 1\).