Question

2x^4-9x^2+4=0. Решите, пожалуйста.

Answer 1

Пусть $x^2=t\,\,(t \geq 0)$ тогда
$2t^2-9t+4=0$
 Дискриминант
 $D=b^2-4ac=(-9)^2-4\cdot2\cdot4=49$
Уравнение имеет 2 корня
$t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{9+7}{4} =4 \\ t_2= \frac{-b-\sqrt{D} }{2a} = \frac{9-7}{4} =0.5$
Возвращаясь от подстановки к х:
$\left[\begin{array}{ccc}x^2=4\\x^2=0.5\end{array}\right$
Результаты:
$x_1=-2 \\ x_2=2 \\ x_3= \sqrt{0.5} \\ x_4=-\sqrt{0.5}$

Answer 2

Для решения уравнения 2x^4-9x^2+4=0, можно сделать замену y=x^2 и получить квадратное уравнение 2y^2-9y+4=0. Это уравнение можно решить методом разложения на множители или методом дискриминанта. Один из способов решения можно посмотреть здесь. После того, как найдены корни y, нужно найти корни x, решив уравнения x^2=y. В итоге получаются четыре корня: x=±1/√2 и x=±2. Подробное решение с пояснениями можно найти здесь. Надеюсь, это поможет вам понять алгоритм решения.