Question

Найти наибольшее значение функции y=1+8x=x^2 на промежутке [2;5]

Answer 1

Если вместо = +
y`=8+2x=0⇒x=-4∉[2;5]
y(2)=1+16+4=21
y(5)=1+200+625=826-наиб

Если вместо =  -
y`=8-2x=0⇒x=4∈[2;5]
y(2)=1+16-4=13
y(4)=1+32-16=17-наиб
y(5)=1+200-625=-424

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее значение функции y = 18x - x^2 на промежутке [2;5], мы можем использовать метод дифференцирования. Дифференцирование позволяет найти точки экстремума функции, включая точки максимума и минимума.

Для начала, возьмем производную от функции y по переменной x:

dy/dx = d(18x - x^2)/dx

Чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, приравняем полученное выражение к нулю и решим уравнение:

0 = 18 - 2x

2x = 18

x = 9/2

Теперь, чтобы определить, является ли это точкой максимума или минимума, нам нужно проанализировать знак второй производной. Для этого возьмем вторую производную от функции y:

d^2y/dx^2 = d(18 - 2x)/dx

d^2y/dx^2 = -2

Так как вторая производная отрицательна, то точка x = 9/2 будет точкой максимума функции y = 18x - x^2.

Теперь найдем значение y при x = 9/2:

y = 18(9/2) - (9/2)^2

y = 81 - 81/4

y = 324/4 - 81/4

y = 243/4

Таким образом, на промежутке [2;5] наибольшее значение функции y = 18x - x^2 равно 243/4.