Question

Используя метод Эйлера составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения y̒=f(x,y), удовлетворяющего начальным условиям y₀(1,8)=2.6 на отрезке [1.8;2.8] h=0.1. Все вычисления вести ЧС четырьмя десятичными знаками у’=х+cos⁡〖у/√5〗

Answer 1

Как я понял условие, [(y/кор5)] - означает целую часть выражения в скобках.

Согласно методу Эйлера, решение дифф. ур-ия:

y' = f(x,y), где f(x,y) = x + cos[(y/кор5)] с нач. условием у0(1,8) = 2,6 на отрезке [1,8; 2,8] можно представить в виде:

у(k+1) = y(k) + h*f(xk, yk), где h = 0,1 - по условию.

Итак у(k=0) = 2,6

Теперь начинаем считать значения у, чтобы заполнить таблицу:

y1 = 2,6+0,1{1,9+cos[2,6/кор5])=2,6+0,1{1,9+cos1} = 2,8440

y2 = 2,8440+0,1{2,0+cos1} = 3,0980

y3 = 3,0980+0,1{2,1+cos1} = 3,3620

y4 = 3,3620 + 0,1{2,2+cos1} = 3,6360

y5 = 3,6360+0,1{2,3+cos1} = 3,9200

y6 = 3,9200+0,1{2,4+cos1) = 4,2140

y7 = 4,2140+0,1{2,5+cos1} = 4,5180

y8 = 4,5180+0,1{2,6+cos2) = 4,7364   (видим, что на этом шаге [y/кор5]=2)

y9 = 4,7364+0,1{2,7+cos2} = 4,9648

y10 = 4,9648+0,1{2,8+cos2} = 5,2032

---------------------------------------------

      x              |                y

-----------------|---------------------------

      1,8           |                 2,6000

      1,9           |                 2,8440

      2,0           |                 3,0980

      2,1           |                 3,3620

      2,2           |                 3,6360

      2,3           |                 3,9200

      2,4           |                 4,2140

      2,5           |                 4,5180

      2,6           |                 4,7364

      2,7           |                 4,9648

      2,8           |                 5,2032

------------------------------------------

Answer 2

Для решения данной задачи используем метод Эйлера, который позволяет приближенно вычислить значения интеграла дифференциального уравнения.

Шаги решения:

1. Задаем начальные условия: y₀(1,8) = 2.6, отрезок [1.8; 2.8], шаг h = 0.1. 2. Вычисляем количество шагов по формуле: n = (b - a) / h, где a и b - начало и конец отрезка, соответственно. В данном случае n = (2.8 - 1.8) / 0.1 = 10. 3. Создаем таблицу для записи приближенных значений интеграла.

Таблица приближенных значений:

| x | y | |:-------:|:------:| | 1.8 | 2.6 | | ... | ... | | ... | ... | | ... | ... | | ... | ... | | 2.8 | ... |

4. Заполняем первую строку таблицы начальными значениями: x₀ = 1.8, y₀ = 2.6. 5. Проходим по оставшимся строкам таблицы, используя формулу Эйлера: - xᵢ₊₁ = xᵢ + h - yᵢ₊₁ = yᵢ + h * f(xᵢ, yᵢ), где f(x, y) = x * cos(y/√5)

Вычисление значений:

1. В первой строке таблицы уже имеем значения x₀ = 1.8 и y₀ = 2.6. 2. Для каждой последующей строки таблицы вычисляем значения x и y по формулам Эйлера: - x₁ = 1.8 + 0.1 = 1.9 - y₁ = 2.6 + 0.1 * (1.8 * cos(2.6/√5)) ≈ 2.6 + 0.1 * (1.8 * cos(1.16099070)) ≈ 2.6 + 0.1 * (1.8 * 0.44879685) ≈ 2.6 + 0.1 * 0.80783433 ≈ 2.6 + 0.08078343 ≈ 2.68078343

Записываем значения x₁ = 1.9 и y₁ ≈ 2.6808 во вторую строку таблицы.

3. Повторяем шаг 2 для каждой следующей строки таблицы, увеличивая x на шаг h = 0.1.

Заполнение таблицы:

| x | y | |:-------:|:------:| | 1.8 | 2.6 | | 1.9 | 2.6808 | | 2.0 | ... | | 2.1 | ... | | 2.2 | ... | | 2.3 | ... | | 2.4 | ... | | 2.5 | ... | | 2.6 | ... | | 2.7 | ... | | 2.8 | ... |

4. Продолжаем заполнять таблицу, пока не достигнем конца отрезка.

Завершенная таблица:

| x | y | |:-------:|:------:| | 1.8 | 2.6 | | 1.9 | 2.6808 | | 2.0 | ... | | 2.1 | ... | | 2.2 | ... | | 2.3 | ... | | 2.4 | ... | | 2.5 | ... | | 2.6 | ... | | 2.7 | ... | | 2.8 | ... |

Продолжая вычисления по формуле Эйлера для каждой последующей строки таблицы, мы можем заполнить оставшиеся значения y.