Question

В кинотеатре число мест в ряду на 70 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 800 мест? СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Заранее спасибо!

Answer 1

$x \times (x + 70) = 800. \\ {x}^{2} + 70x - 800 = 0. \\ d = 4900 + 3200 = {90}^{2} . \\ x = \frac{ - 70 + 90}{2} = 10$
второй корень отрицательный и не подходит

Answer 2

Пусть \( х \) - количество рядов в кинотеатре, а \( у \) - количество мест в каждом ряду. Из условия задачи у нас есть два важных факта:

1. Число мест в ряду на 70 больше числа рядов: \( у = х + 70 \). 2. Всего в кинотеатре имеется 800 мест: \( х \cdot у = 800 \).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Подставим значение \( у \) из первого уравнения во второе:

\[ x \cdot (x + 70) = 800 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 70x = 800 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ x^2 + 70x - 800 = 0 \]

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

Где \( a = 1, b = 70, c = -800 \).

\[ x = \frac{{-70 \pm \sqrt{{70^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-800)}}}}{{2 \cdot 1}} \]

\[ x = \frac{{-70 \pm \sqrt{{4900 + 3200}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{-70 \pm \sqrt{{8100}}}}{{2}} \]

\[ x = \frac{{-70 \pm 90}}{{2}} \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{{-70 + 90}}{{2}} = 10 \) 2. \( x_2 = \frac{{-70 - 90}}{{2}} = -80 \)

Так как количество рядов не может быть отрицательным, мы отбросим второй корень. Таким образом, у нас есть одно решение: в кинотеатре 10 рядов. Теперь мы можем найти количество мест в ряду:

\[ у = x + 70 = 10 + 70 = 80 \]

Итак, в кинотеатре 10 рядов, в каждом ряду по 80 мест, что соответствует условиям задачи.