Question

Как решить?7^x+(1/7)^x>2

Answer 1

Обозначить у=7^x. Получишь квадратное неравенство

 

Всё. Ты попросил КАК решить, а не решите.

Answer 2

7^(-x) (7^x-1)^2>0
или

 7^(-x) (7^(2 x)+1)>2

Answer 3

Это неравенство с переменной в экспоненте. Давай начнем, преобразовав его для более удобного анализа.

\[7^x + \left(\frac{1}{7}\right)^x > 2\]

Давай введем замену: обозначим \(y = 7^x\). Тогда \( \left(\frac{1}{7}\right)^x = \frac{1}{7^x} = \frac{1}{y} \).

Подставим это обратно в исходное неравенство:

\[y + \frac{1}{y} > 2\]

Теперь у нас квадратичное неравенство вида \(y + \frac{1}{y} > 2\). Давай решим его.

Переносим \(2\) налево:

\[y + \frac{1}{y} - 2 > 0\]

Для более удобного анализа, умножим все члены на \(y\), чтобы избавиться от дроби:

\[y^2 + 1 - 2y > 0\]

Теперь это квадратное уравнение \(y^2 - 2y + 1 > 0\), которое можно переписать в виде \((y - 1)^2 > 0\).

Это уравнение будет верным для всех реальных чисел \(y\) кроме точки \(y = 1\), где оно равно нулю. Таким образом, нам нужно, чтобы выражение \(y - 1\) не было равно нулю:

\[y - 1 \neq 0\] \[y \neq 1\]

Таким образом, наше исходное неравенство \(7^x + \left(\frac{1}{7}\right)^x > 2\) верно для всех значений \(x\), кроме тех, которые делают \(7^x = 1\), что соответствует \(x = 0\).

Итак, решение неравенства \(7^x + \left(\frac{1}{7}\right)^x > 2\) будет: \(x \neq 0\).