Question

2sin4x+√2=0 Cos(x/2-pi/8)=-1

Answer 1

2sin4x=-V2

sin4x=-V2/2

4x=-pi/4+2pi*k

4x=-3pi/4+2pi*k

x=-pi/16+pi*k/2

x=-3pi/16+pi*k/2

 

cos((x/2)-pi/8)=-1

x/2-pi/8=2pik+pi

x/2=2pi*k+pi+pi/8

x=4pi*k+9pi/4

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим первое уравнение 2sin(4x) + √2 = 0. Мы хотим найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Чтобы решить это уравнение, давайте разделим оба слагаемых на 2, чтобы получить sin(4x) + √2/2 = 0. Затем вычтем √2/2 с обеих сторон уравнения, чтобы получить sin(4x) = -√2/2.

Мы знаем, что sin(45°) = √2/2. Также мы знаем, что sin(225°) = -√2/2. Оба этих значений находятся в первой и третьей четверти окружности единичного радиуса.

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие уравнению sin(4x) = -√2/2, мы можем использовать обратную функцию синуса. Она позволяет нам найти углы, для которых синус равен заданному значению.

Таким образом, мы получаем два набора углов:

1) 4x = 45° + 360°n, где n - целое число. 2) 4x = 225° + 360°n, где n - целое число.

Чтобы найти значения x, мы можем разделить оба набора углов на 4:

1) x = 45°/4 + 90°n, где n - целое число. 2) x = 225°/4 + 90°n, где n - целое число.

Таким образом, мы получаем два набора значений x, которые удовлетворяют уравнению sin(4x) = -√2/2.

Теперь рассмотрим второе уравнение cos(x/2 - π/8) = -1. Мы хотим найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению.

Мы знаем, что cos(180°) = -1. Таким образом, мы хотим найти значения x/2 - π/8, равные 180°.

Решим это уравнение:

x/2 - π/8 = 180°

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

x - π/4 = 360°

Теперь добавим π/4 к обеим сторонам уравнения:

x = 360° + π/4

Таким образом, мы получаем одно значение x, которое удовлетворяет уравнению cos(x/2 - π/8) = -1.

В итоге, мы получили два набора значений x, которые удовлетворяют обоим уравнениям:

1) x = 45°/4 + 90°n, где n - целое число. 2) x = 225°/4 + 90°n, где n - целое число. 3) x = 360° + π/4.

Это подробное решение уравнений 2sin(4x) + √2 = 0 и cos(x/2 - π/8) = -1.