Question

Две автомашины выехали одновременно из одного и того же пункта в одном и том же направлении: одна со скоростью 60 км/ч, другая 65 км/ч. Спустя 50 минут из того же пункта, того же направления выехала третья машина, которая обогнала первую машина на 30 минут раньше чем вторую. Найдите скорость третьей машины. Составтьте уравнение задачи, обозначив скорость третьей машины за x км/ч

Answer 1

Обозначим как X скорость третьей машины.К моменту старта третьей машины, первая успела проехать расстояние, равное:  0,5(ч) * 50 (км/ч) = 25 (км) , а вторая:  0,5 * 40 = 20 (км).Расстояние между первой и третьей сокращается со скоростью X - 50 (км/ч),  а между второй и третьей - со скоростью X - 40 (км/ч).Зная скорости и начальные расстояния, найдём время встречи третьей машины с первой и второй; составим уравнение:25/(X-50) - 20/(X-40) = 1,5 (ч)   ;домножим уравнение на 2(X-40)(X-50) :50(X-40) - 40(X-50) = 3(X-40)(X-50)50X -2000 -40X +2000 = 3X^2 -150X -120X +60003X^2 - 280X + 6000 = 0X1 = 60 (км/ч)  -скорость третьей машиныX2 = 33 1/3 (км/ч)  -ложный корень (т.к. по условию задачи скорость должна быть больше 50 км/ч)

Answer 2

Решение:

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Первая и вторая машины выехали одновременно и движутся в одном и том же направлении. - Скорость первой машины: 60 км/ч - Скорость второй машины: 65 км/ч

2. После 50 минут после начала движения первой и второй машины, третья машина выехала из того же пункта, в том же направлении.

3. Третья машина обогнала первую машину на 30 минут раньше, чем вторую машину.

Теперь составим уравнение задачи:

Пусть время, которое прошло с начала движения первой и второй машин, равно t часов.

Тогда первая машина проехала 60t км, а вторая машина проехала 65t км.

Третья машина выехала через 50 минут после начала движения первой и второй машин, то есть через (50/60) = (5/6) часа.

Третья машина обогнала первую машину на 30 минут раньше, чем вторую машину. Значит, разница во времени, которую потратила третья машина на обгоны первой и второй машин, равна 30 минут.

Так как третья машина движется быстрее первой машины, она проехала большее расстояние в то же время t часов. Расстояние, которое проехала третья машина, равно 60t + 30 км.

Таким образом, у нас есть два расстояния, которые проехала третья машина: - 65t км (расстояние, которое проехала вторая машина) - 60t + 30 км (расстояние, которое проехала третья машина)

Теперь мы можем составить уравнение:

65t = 60t + 30

Решим это уравнение:

65t - 60t = 30

5t = 30

t = 6

Таким образом, время, которое прошло с начала движения первой и второй машин, равно 6 часам.

Теперь, чтобы найти скорость третьей машины (x), мы можем заменить t в одном из уравнений:

60t + 30 = x * t

60 * 6 + 30 = x * 6

360 + 30 = x * 6

390 = 6x

x = 65

Ответ: Скорость третьей машины равна 65 км/ч.