Question

Решите уравнение:а) 3x-2√x-8x=0 _____б) √2x+15=x

Answer 1

б)

возведем в квадрат

$2x+15=x^{2}$

$-x^{2}+2x+15=0$

x1=-3; - не удовлетворяет ОДЗ

x2=5

Ответ: 5

 

Answer 2

а) Решим уравнение: 3x - 2√x - 8x = 0

Сначала соберем все члены с x в одну сторону уравнения: 3x - 8x = 2√x -5x = 2√x

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (-5x)^2 = (2√x)^2 25x^2 = 4x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: 25x^2 - 4x = 0

Факторизуем уравнение: x(25x - 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: 1) x = 0 2) 25x - 4 = 0 25x = 4 x = 4/25

Ответ: x = 0 или x = 4/25

б) Решим уравнение: √2x + 15 = x

Сначала избавимся от корня, перенеся все члены с корнем в одну сторону уравнения: √2x - x = -15

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√2x - x)^2 = (-15)^2 (2x - 2√2x + x^2) = 225 x^2 - 2√2x + 2x = 225

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: x^2 - 2√2x + 2x - 225 = 0

Ответ: уравнение x^2 - 2√2x + 2x - 225 = 0